圓錐曲線方程知識點總結(jié)復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-08-10 13:18本頁面
【正文】 圓的半焦距為，依題意 ，所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．把代入橢圓方程，整理得，．．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，綜上所述． 當(dāng)最大時， 面積取最大值選修11和選修21圓錐曲線基礎(chǔ)試題（教師版）一、選擇題1．雙曲線的實軸長是 （ C ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 4解析：可變形為，則，. （ B ）（A） （B） （C） （D）解析：由得，則的值為 （ C ） B. 3 C. 2 D. 1解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知4. “”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓的 （ C ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 解析:將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上必須滿足所以，:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 （ A ）(A) (B) (C) (D) 解析：由圓C:得:,因為雙曲線的右焦點為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因為c=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 （ B ）（A） （B） （C）2 （D）3解析：由題意知，為雙曲線的通徑，所以，又，()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為（ B ） A． B． C． D．3解析：由有,則,()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 （B ）A． B． C． D．解析：因為，再由有從而可得，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是（ D ）A． B． C． D．解析：對于橢圓，因為，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是 ( C )A． B． C． D．解析：對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，則有，因．，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是 (A )A. B. C. D. 解析：易得準(zhǔn)線方程是 所以 即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A、右焦點分別是、其一條漸近線方程為，＝ ( C )A. －12 B. －2 C. 0 D. 4解析。由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0），則，.∴＝二、填空題13.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.解析： 解析：、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，則=____________.解析：依題意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 解析：因為一條切線為x=1,且直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，所以橢圓的右焦點為(1,0),即,設(shè)點P（1，）,連結(jié)OP,則OP⊥AB,因為,所以,又因為直線AB過點(1,0),所以直線AB的方程為,因為點在直線AB上,所以,又因為,所以,故橢圓方程是.三、解答題，另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.解析：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知化簡得L的方程為，設(shè)是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且（Ⅰ）當(dāng)?shù)脑趫A上運動時，求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。解析：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為 由已知得在圓上，即C的方程為（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為 的直線方程為，設(shè)直線與C的交點為，將直線方程代入C的方程，得，即。線段AB的長度為，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．解：（I）設(shè)由題意，可得即整理得（舍），或所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知,A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設(shè),設(shè)點的坐標(biāo)為,則,由得,于是,由，即,化簡得,將代入,得,所以,因此,點的軌跡方程是：上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為．（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值．解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設(shè)過右焦點且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點，則不妨設(shè)，又，點C在雙曲線E上：*（1）又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達(dá)定理得：，代入（1）式得：，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（Ⅱ）設(shè)動點P滿足,其中M,N是橢圓上的點。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點，使得為定值。若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解析：（Ⅰ）由，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)，,則由得，即，因為點M,N在橢圓上，所以故，設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題意知，因此，所以，所以P點是橢圓上的點，設(shè)該橢圓的左右焦點為，則由橢圓的定義，為定值，又因，因此兩焦點的坐標(biāo)分別為(1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q．(I)當(dāng)|CD | = 時，求直線l的方程；(II)當(dāng)點P異于A、B兩點時，求證：為定值. 解析：（1）由已知可得橢圓方程為，設(shè)的方程為為的斜率.則， 的方程為.
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