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圓錐曲線求圓錐曲線方程-資料下載頁

2025-07-25 00:15本頁面
  

【正文】 答案:小煉有話說:中線定理:已知為中底邊的中線,則有,證明如下:在中,由余弦定理可知: ①同理,在中,有: ② 且由是中點可知: 可得: ,即例9:(2014,福建)已知雙曲線的兩條漸近線分別為, (1)求雙曲線的離心率(2)如圖,為坐標(biāo)原點,動直線分別交直線于兩點(分別在第一、四象限),且的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線?若存在,求出雙曲線的方程;若不存在請說明理由解:(1)由雙曲線方程可知,漸近線方程為 (2)若直線不與軸垂直,設(shè)聯(lián)立方程: ,同理可得設(shè)直線與軸交于 即 由直線與漸近線的交點分別在第一、四象限可知: 由(1)可得雙曲線方程為:聯(lián)立與雙曲線方程: 因為與雙曲線相切 整理可得: 所以 雙曲線方程為:存在一個總與相切的雙曲線,其方程為例10:已知分別為曲線與軸的左,右兩個交點,直線過點且與軸垂直,為上異于點的點,且在第一象限,連結(jié)與曲線交于點 (1)若曲線為圓,且,求弦的長(2)設(shè)是以為直徑的圓與線段的交點,若三點共線,求曲線的方程解:(1)若曲線為圓,則可知 的方程: (2)由已知可得:,設(shè)直線 聯(lián)立直線與橢圓方程可得:,整理后可得: 可知該方程的兩根為:,由韋達(dá)定理可得: ,即 共線,且為圓的直徑 ,即解得: 曲線的方程:
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