圓錐曲線小結(jié)-資料下載頁
2025-07-25 03:46本頁面
【正文】 xyC 14. 22 ?? xyD3．和圓 x2+y2=1外切，且和 x軸相切的動圓圓心 O的軌跡方程是 。 x2=2|y|+1 B 互動練習(xí) 14. 22?? xyC 例（課本 P129例 1）一圓與圓 x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓 x2+y26x91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。 O1 P X Y O2 例（課本 P129例 1）一圓與圓 x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓 x2+y26x91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。 解法 1： 如圖：設(shè)動圓圓心為 P（ x,y),半徑為 R，兩已知圓圓心為 O O2。 分別將兩已知圓的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y26x91=0 配方，得 （ x+3)2+y2=4 (x3)2+y2=100 當(dāng) ⊙ P與 ⊙ O1:(x+3)2+y2=4外切時，有 |O1P|=R+2 ① 當(dāng) ⊙ P與 ⊙ O2:(x3)2+y2=100內(nèi)切時，有 |O2P|=10R ② ① 、②式兩邊分別相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即 12)3()3( 2222 ?????? yxyxO1 P X Y O2 12736:22?? yx化簡整理得所以，動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為 .361 例（課本 P129例 1）一圓與圓 x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓 x2+y26x91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。 O1 P X Y O2 解法 2： 同解法 1得方程 12)3()3(2222 ?????? yxyx即，動圓圓心 P(x,y)到點 O1（ 3， 0）和點 O2(3,0)距離的和是 12， 所以點 P的軌跡是焦點為（ 3， 0）、（ 3， 0），長軸長等于12的橢圓。 ∵ 2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴ b2=369=27 于是得動圓圓心的軌跡方程為 1273622?? yx這個動圓圓心的軌跡是橢圓，它的長軸、短軸分別為 .361 例（課本 P129例 1）一圓與圓 x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓 x2+y26x91=0內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線。 2022年 8月 22日星期一
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