【正文】 [解析]設(shè)，，即，，故點A、B關(guān)于x軸對稱6若直線過圓x2+y2+4x2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，若A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程．[解析] ，設(shè)，則又，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即所以直線l的方程為 ：8x9y+25=0.7在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍.[解析] （1）當(dāng)時，曲線上不存在關(guān)于直線對稱的兩點．（2）當(dāng)k≠0時，設(shè)拋物線y2=4x上關(guān)于直線對稱的兩點，AB的中點為，則直線直線的斜率為直線 ，可設(shè) 代入y2=4x得 ，在直線y=kx+3上，代入得即 又恒成立，所以．綜合（1）（2），k的取值范圍是（1，0）考點3 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型：求某些變量的范圍或最值 [例5]已知橢圓與直線相交于兩點．當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點）時，求橢圓長軸長的取值范圍．【解題思路】通過“韋達(dá)定理”溝通a與e的關(guān)系 [解析]由，得由，得此時 由，得，∴即，故由，得∴由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為 【名師指引】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值．【新題導(dǎo)練】8. 已知P是橢圓C：的動點，點關(guān)于原點O的對稱點是B，若|PB|的最小值為，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍。[解析]由，設(shè)，，解得或又或 9. 定長為3的線段AB的兩個端點在拋物線上移動，記線段AB的中點為M，求點M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點M的坐標(biāo)． [解析] 設(shè)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為，將它代入得由得即，將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時，所以，點M 為或時，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為．10直線m：y=kx+1和雙曲線x2y2=1的左支交于A，B兩點，直線過點P（2，0）和線段AB的中點M，求在y軸上的截距b的取值范圍． [解析] 由消去y得：解得設(shè)M（x0，y0）則三點共線令上為減函數(shù). 11已知橢圓，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點，P是橢圓上任一點，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值．[解析]（1）最小值為（2）最大值為10+|BC|=；最小值為10|BC|=．考點4 定點，定值的問題題型：論證曲線過定點及圖形（點）在變化過程中存在不變量[例6] 已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點，是橢圓上一定點，是其左焦點，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。 求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個定點A； 【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動點間的坐標(biāo)關(guān)系證明：設(shè)知同理 ①當(dāng)，從而有設(shè)線段PQ的中點為， 得線段PQ的中垂線方程為 ②當(dāng)線段PQ的中垂線是x軸，也過點【名師指引】定點與定值問題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點和定值，再證明這個點（值）與變量無關(guān)。（2）直接推理、計算，并在計算過程中消去變量，從而得到定點（定值）．【新題導(dǎo)練】12已知拋物線C的方程為y=x22m2x(2m2+1) (m∈R)，則拋物線C恒過定點 [解析](1,0) [令x=1得y=0]13 試證明雙曲線－=1（a＞0，b＞0）上任意一點到它的兩條漸近線的距離之積為常數(shù).[解析] 雙曲線上任意一點為，它到兩漸近線的距離之積考點6 曲線與方程題型：用幾種基本方法求方程[例1]已知拋物線C： y2=4x，若橢圓左焦點及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；【解題思路】探求動點滿足的幾何關(guān)系，在轉(zhuǎn)化為方程［解析］由拋物線y2=4x,得焦點F(1,0),準(zhǔn)線 x=－1 (1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡得P點軌跡方程為y2=x－1(x＞1) [名師指引] 求曲線方程的方法主要有：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法，本題用到直接法，但題目條件需要轉(zhuǎn)化【新題導(dǎo)練】14點P為雙曲線上一動點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OP中點，則點M的軌跡方程是 .[解析] [相關(guān)點法]15. 過雙曲線C:的右焦點F作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，,求點M的軌跡方程． [解析]右焦點（2，0），設(shè) 得，直線l的斜率又，兩式相減得化簡得，把，代入上式得16已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且的最小值為．求動點的軌跡方程； [解析]（1）由條件知，動點的軌跡為橢圓，其中半焦距為，點P在y軸上時最大，由余弦定理得，動點的軌跡方程．★～～搶分頻道★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 已知是三角形的一個內(nèi)角，且，則方程表示 （A）焦點在x軸上的橢圓 （B）焦點在y軸上的橢圓 （C）焦點在x 軸上的雙曲線 （D）焦點在y 軸上的雙曲線[解析] B. 由知，2. 已知點M（3，4）在一橢圓上，則以點M為頂點的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是（ ）（A）12 （B）24 （C）48 （D）與橢圓有關(guān)[解析] C [由橢圓的對稱性可知]過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條.[解析] 3； 垂直于實軸的弦長為4,實軸長為2.3. 已知點F（，直線，則點M的軌跡是 （ ） A．雙曲線 B．橢圓 C．圓 D．拋物線[解析]D. [MB=MF]4. 橢圓（為參數(shù)）上點到直線的最大距離是 ． [解析] 5. 是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是 ．[解析]≤6. 若雙曲線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為 [解析] []綜合提高訓(xùn)練7. 已知拋物線的弦AB經(jīng)過點P（4，2）且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點），弦AB所在直線的方程為 [解析] 12x —23y—2=0 記住結(jié)論：8. 已知橢圓 ，直線l到原點的距離為求證：直線l與橢圓必有兩上交點[解析] 證明：當(dāng)直線l垂直x軸時，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得： 即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：由題意知：由∴直線l與橢圓E交于兩點綜上，直線l必與橢圓E交于兩點9. 求過橢圓內(nèi)一點A（1，1）的弦PQ的中點M的軌跡方程．［解析］解：設(shè)動弦PQ的方程為，設(shè)P（），Q（），M（），則： ① ②①－②得：當(dāng)時，由題意知，即 ③③式與聯(lián)立消去k，得 ④當(dāng)時，k不存在，此時，也滿足④．故弦PQ的中點M的軌跡方程為：10 .已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B．若,求a的取值范圍．[解析]直線的方程為，將 ，得 ．設(shè)直線與拋物線的兩個不同交點的坐標(biāo)為、則 又，∴ ．∵ ，∴ ．解得．參考例題:1. 過拋物線的焦點作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿足：①弦長不超過8；②弦所在的直線與橢圓3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范圍．解析：拋物線的焦點為(1，0)，設(shè)弦所在直線方程為　　由　得　 2分　　∴　　故由，解得k2≥1由　得　 8分　　由，解得k2 3 因此1≤k2 3 ∴k的取值范圍是[，－1]∪[1，]2. (09廣東實驗中學(xué))已知圓C:.(1)直線過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線的方程；(2)過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m，設(shè)m與x軸的交點為N，若向量，求動點的軌跡方程.(3) 若點R(1,0)，在（2）的條件下，求的最小值.解析（1）①當(dāng)直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意 ………1分②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 ………2分設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得∴，………4分故所求直線方程為3x4y+5=0 綜上所述，所求直線為3x4y+5=0或x=1 ……………5分(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0)，Q點坐標(biāo)為(x,y)則N點坐標(biāo)是(x0, 0) ∵，∴ 即， ………7分又∵，∴ …………9分由已知，直線m //oy軸，所以，,∴點的軌跡方程是 () ………………10分（3）設(shè)Q坐標(biāo)為(x,y)， ， ………………11分又 ()可得： . ………………13分 …………14分3. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點A（2，0）及B（2，0），動點Q到點A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。（Ⅰ）證明|PA|+|PB|為常數(shù)，并寫出點P的軌跡T的方程；解：（Ⅰ）連結(jié)PB?！呔€段BQ的垂直平分線與AQ交于點P，∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常數(shù)）。 又|PA|+|PB||AB|，從而P點的軌跡T是中心在原點，以A、B為兩個焦點，長軸在x軸上的橢圓，其中，2a=6，2c=4，∴橢圓方程為 4.（07江門四校聯(lián)考）如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=，橢圓F以A、B為焦點且過點D， （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點E滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由．[解析]