【正文】 [解析]設(shè)，，即，，故點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)6若直線(xiàn)過(guò)圓x2+y2+4x2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)L的方程．[解析] ，設(shè)，則又，兩式相減得：，化簡(jiǎn)得，把代入得故所求的直線(xiàn)方程為，即所以直線(xiàn)l的方程為 ：8x9y+25=0.7在拋物線(xiàn)y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=kx+3對(duì)稱(chēng)，求k的取值范圍.[解析] （1）當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)上不存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)．（2）當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x上關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則直線(xiàn)直線(xiàn)的斜率為直線(xiàn) ，可設(shè) 代入y2=4x得 ，在直線(xiàn)y=kx+3上，代入得即 又恒成立，所以．綜合（1）（2），k的取值范圍是（1，0）考點(diǎn)3 圓錐曲線(xiàn)中的范圍、最值問(wèn)題題型：求某些變量的范圍或最值 [例5]已知橢圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．當(dāng)橢圓的離心率滿(mǎn)足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．【解題思路】通過(guò)“韋達(dá)定理”溝通a與e的關(guān)系 [解析]由，得由，得此時(shí) 由，得，∴即，故由，得∴由得，∴所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍為 【名師指引】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質(zhì)解決問(wèn)題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值．【新題導(dǎo)練】8. 已知P是橢圓C：的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B，若|PB|的最小值為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。[解析]由，設(shè)，，解得或又或 9. 定長(zhǎng)為3的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，記線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)． [解析] 設(shè)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為，將它代入得由得即，將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，所以，點(diǎn)M 為或時(shí)，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為．10直線(xiàn)m：y=kx+1和雙曲線(xiàn)x2y2=1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P（2，0）和線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M，求在y軸上的截距b的取值范圍． [解析] 由消去y得：解得設(shè)M（x0，y0）則三點(diǎn)共線(xiàn)令上為減函數(shù). 11已知橢圓，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值．[解析]（1）最小值為（2）最大值為10+|BC|=；最小值為10|BC|=．考點(diǎn)4 定點(diǎn)，定值的問(wèn)題題型：論證曲線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)及圖形（點(diǎn)）在變化過(guò)程中存在不變量[例6] 已知P、Q是橢圓C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列。 求證：線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A； 【解題思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列”找出兩動(dòng)點(diǎn)間的坐標(biāo)關(guān)系證明：設(shè)知同理 ①當(dāng)，從而有設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為， 得線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)方程為 ②當(dāng)線(xiàn)段PQ的中垂線(xiàn)是x軸，也過(guò)點(diǎn)【名師指引】定點(diǎn)與定值問(wèn)題的處理一般有兩種方法：（1）從特殊入手，求出定點(diǎn)和定值，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無(wú)關(guān)。（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過(guò)程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）．【新題導(dǎo)練】12已知拋物線(xiàn)C的方程為y=x22m2x(2m2+1) (m∈R)，則拋物線(xiàn)C恒過(guò)定點(diǎn) [解析](1,0) [令x=1得y=0]13 試證明雙曲線(xiàn)－=1（a＞0，b＞0）上任意一點(diǎn)到它的兩條漸近線(xiàn)的距離之積為常數(shù).[解析] 雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)為，它到兩漸近線(xiàn)的距離之積考點(diǎn)6 曲線(xiàn)與方程題型：用幾種基本方法求方程[例1]已知拋物線(xiàn)C： y2=4x，若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線(xiàn)l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線(xiàn)中點(diǎn)P的軌跡方程；【解題思路】探求動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何關(guān)系，在轉(zhuǎn)化為方程［解析］由拋物線(xiàn)y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線(xiàn) x=－1 (1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為y2=x－1(x＞1) [名師指引] 求曲線(xiàn)方程的方法主要有：直接法、定義法、代入法、參數(shù)法，本題用到直接法，但題目條件需要轉(zhuǎn)化【新題導(dǎo)練】14點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線(xiàn)段OP中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 .[解析] [相關(guān)點(diǎn)法]15. 過(guò)雙曲線(xiàn)C:的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，,求點(diǎn)M的軌跡方程． [解析]右焦點(diǎn)（2，0），設(shè) 得，直線(xiàn)l的斜率又，兩式相減得化簡(jiǎn)得，把，代入上式得16已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； [解析]（1）由條件知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，其中半焦距為，點(diǎn)P在y軸上時(shí)最大，由余弦定理得，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．★～～搶分頻道★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程表示 （A）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 （B）焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 （C）焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線(xiàn) （D）焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線(xiàn)[解析] B. 由知，2. 已知點(diǎn)M（3，4）在一橢圓上，則以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接矩形的面積是（ ）（A）12 （B）24 （C）48 （D）與橢圓有關(guān)[解析] C [由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知]過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線(xiàn)有___________條.[解析] 3； 垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為4,實(shí)軸長(zhǎng)為2.3. 已知點(diǎn)F（，直線(xiàn)，則點(diǎn)M的軌跡是 （ ） A．雙曲線(xiàn) B．橢圓 C．圓 D．拋物線(xiàn)[解析]D. [MB=MF]4. 橢圓（為參數(shù)）上點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是 ． [解析] 5. 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是 ．[解析]≤6. 若雙曲線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 [解析] []綜合提高訓(xùn)練7. 已知拋物線(xiàn)的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2）且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），弦AB所在直線(xiàn)的方程為 [解析] 12x —23y—2=0 記住結(jié)論：8. 已知橢圓 ，直線(xiàn)l到原點(diǎn)的距離為求證：直線(xiàn)l與橢圓必有兩上交點(diǎn)[解析] 證明：當(dāng)直線(xiàn)l垂直x軸時(shí)，由題意知：不妨取代入曲線(xiàn)E的方程得： 即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為：由題意知：由∴直線(xiàn)l與橢圓E交于兩點(diǎn)綜上，直線(xiàn)l必與橢圓E交于兩點(diǎn)9. 求過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．［解析］解：設(shè)動(dòng)弦PQ的方程為，設(shè)P（），Q（），M（），則： ① ②①－②得：當(dāng)時(shí)，由題意知，即 ③③式與聯(lián)立消去k，得 ④當(dāng)時(shí)，k不存在，此時(shí)，也滿(mǎn)足④．故弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為：10 .已知拋物線(xiàn)．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B．若,求a的取值范圍．[解析]直線(xiàn)的方程為，將 ，得 ．設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、則 又，∴ ．∵ ，∴ ．解得．參考例題:1. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿(mǎn)足：①弦長(zhǎng)不超過(guò)8；②弦所在的直線(xiàn)與橢圓3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范圍．解析：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為(1，0)，設(shè)弦所在直線(xiàn)方程為　　由　得　 2分　　∴　　故由，解得k2≥1由　得　 8分　　由，解得k2 3 因此1≤k2 3 ∴k的取值范圍是[，－1]∪[1，]2. (09廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué))已知圓C:.(1)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程；(2)過(guò)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于y軸的直線(xiàn)m，設(shè)m與x軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.(3) 若點(diǎn)R(1,0)，在（2）的條件下，求的最小值.解析（1）①當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線(xiàn)方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿(mǎn)足題意 ………1分②若直線(xiàn)不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 ………2分設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為，則，得∴，………4分故所求直線(xiàn)方程為3x4y+5=0 綜上所述，所求直線(xiàn)為3x4y+5=0或x=1 ……………5分(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)則N點(diǎn)坐標(biāo)是(x0, 0) ∵，∴ 即， ………7分又∵，∴ …………9分由已知，直線(xiàn)m //oy軸，所以，,∴點(diǎn)的軌跡方程是 () ………………10分（3）設(shè)Q坐標(biāo)為(x,y)， ， ………………11分又 ()可得： . ………………13分 …………14分3. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)A（2，0）及B（2，0），動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為6，線(xiàn)段BQ的垂直平分線(xiàn)交AQ于點(diǎn)P。（Ⅰ）證明|PA|+|PB|為常數(shù)，并寫(xiě)出點(diǎn)P的軌跡T的方程；解：（Ⅰ）連結(jié)PB。∵線(xiàn)段BQ的垂直平分線(xiàn)與AQ交于點(diǎn)P，∴|PB|=|PQ|，又|AQ|=6，∴|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=6（常數(shù)）。 又|PA|+|PB||AB|，從而P點(diǎn)的軌跡T是中心在原點(diǎn)，以A、B為兩個(gè)焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓，其中，2a=6，2c=4，∴橢圓方程為 4.（07江門(mén)四校聯(lián)考）如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=，橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D， （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)E滿(mǎn)足,是否存在斜率兩點(diǎn)，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．[解析]