【正文】 (4)(4)－(3) 　　　得 即點總在定直線上問題十：范圍問題（本質(zhì)是函數(shù)問題）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點。（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。解：（Ⅰ）解法一：易知 所以，設(shè)，則因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又 ∴又∵，即 ∴故由①、②得或問題十一、存在性問題：（存在點，存在直線y=kx+m，存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因為橢圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即, 則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上, 存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以, ①當時因為所以,所以,所以當且僅當時取”=”. ② 當時,.③ 當AB的斜率不存在時, 兩個交點為或,所以此時,綜上, |AB |的取值范圍為即: 12