完美版圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-07-24 04:11本頁(yè)面
【正文】 e≤時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。（3）的最小值是.過(guò)雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則或.1設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),FF2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .1設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .1已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過(guò)線段EF 的中點(diǎn).1過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.1過(guò)雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.1雙曲線焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn)).1雙曲線焦三角形中,其焦點(diǎn)所對(duì)的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.18雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項(xiàng). 拋物線的常用結(jié)論：①頂點(diǎn).②則焦點(diǎn)半徑。則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱(chēng)軸軸軸頂點(diǎn)（0,0）離心率焦點(diǎn)圓錐曲線的性質(zhì)對(duì)比圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 ab0(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1 a0,b0y^2=2px p0范圍x∈[a,a] y∈[b,b]x∈(∞,a]∪[a,+∞) y∈Rx∈[0,+∞) y∈R對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)焦點(diǎn)(c,0),(c,0) 【其中c^2=a^2b^2】(c,0),(c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】(p/2,0)準(zhǔn)線x=177。(a^2)/cx=177。(a^2)/cx=p/2漸近線——————————y=177。(b/a)x—————離心率e=c/a,e∈(0,1)e=c/a,e∈(1,+∞)e=1焦半徑∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=aex∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣exa∣∣PF∣=x+p/2焦準(zhǔn)距p=(b^2)/cp=(b^2)/cp通徑(2b^2)/a(2b^2)/a2p參數(shù)方程x=acosθ y=bsinθ，θ為參數(shù)x=asecθ y=btanθ,θ為參數(shù)x=2pt^2 y=2pt,t為參數(shù)過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)(x0x/a^2)+(y0y/b^2)=1 (x0,y0)的切線方程(x0x/a^2)(y0y/b^2)=1y0y=p(x+x0)斜率為k的切線方程y=kx177。√[(a^2)(k^2)+b^2]y=kx177。√[(a^2)(k^2)b^2]y=kx+p/2k
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