橢圓、雙曲線、拋物線綜合測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:50本頁(yè)面
【正文】 所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18解：⑴ 因?yàn)榫€段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P，∴=， ∴=+==10； ⑵由⑴知=10（常數(shù)），又=10＞6=，∴點(diǎn)的軌跡是中心在原點(diǎn)，以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上的橢圓，其中，所以橢圓的軌跡方程為．19解：⑴∵⊥軸，∴，根據(jù)題意得，解得，∴所求橢圓的方程為：．⑵ 由⑴可知，∴直線的方程為，∴，解得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴===．20解：⑴設(shè)切點(diǎn)，又，則切線的方程為：，即；切線的方程為：，即，又因?yàn)辄c(diǎn)是切線、的交點(diǎn)，∴ ， ，∴過(guò)、兩點(diǎn)的直線方程為，即，∴直線過(guò)定點(diǎn)．⑵ 由，解得=0，∴，．∴==2=2≥16.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值21解：⑴∵－=，=3|，∴=3，=，由題意得+≥，∴4≥2，∴≤2，又因?yàn)?，∴雙曲線離心率的取值范圍為．故雙曲線離心率的最大值為2.⑵∵=0，∴+=，即，即， 又因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，∴=1，∴=1，解得 ，∴所求雙曲線方程為；=1.22解⑴設(shè)，則由得點(diǎn)是線段中點(diǎn)，∴，則=，又因?yàn)?，=， ∵ ⊥， ∴ ， ①∵ ∥，∴ =0，即 ②由 ①和②消去參數(shù)得 ．⑵證明：易知是拋物線的焦點(diǎn)，由，得、三點(diǎn)共線，即為過(guò)焦點(diǎn)的弦．①當(dāng)垂直于軸時(shí)，結(jié)論顯然成立；② 當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)，直線的方程為， ∴，整理得，∴，1，∴===1.
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1