拋物線與圓的綜合-資料下載頁
2025-08-05 07:22本頁面
【正文】 答圖1，連接AC、BC，由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90176。，∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點C、D關(guān)于直徑AB對稱，∴D（0，4）；（2）解法一：設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得， ∴直線BD解析式為：y=x+4．設(shè)M（x，x2x4），如答圖21，過點M作ME∥y軸，交BD于點E，則E（x，x+4）．∴ME=（x+4）（x2x4）=x2+x+8．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xExD）+ME（xBxE）=ME（xBxD）=4ME，∴S△BDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（x2）2+36．∴當(dāng)x=2時，△BDM的面積有最大值為36；解法二：如答圖22，過M作MN⊥y軸于點N．設(shè)M（m，m2m4），∵S△OBD=OB?OD==16，S梯形OBMN=（MN+OB）?ON=（m+8）[（m2m4）]=m（m2m4）4（m2m4），S△MND=MN?DN=m[4（m2m4）]=2mm（m2m4），∴S△BDM=S△OBD+S梯形OBMNS△MND=16m（m2m4）4（m2m4）2m+m（m2m4）=164（m2m4）2m=m2+4m+32=（m2）2+36；∴當(dāng)m=2時，△BDM的面積有最大值為36．【教師總結(jié)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，在解答此類問題時要注意構(gòu)造出輔助線，利用圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的求法等綜合求解. 第 8 頁 共 8 頁
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