拋物線與圓的綜合(參考版)
2025-08-08 07:22本頁面
【正文】 解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（2，0），B（8，0），C（0，4），∴，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2x4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答圖1，連接AC、BC，由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90176?！唷螦CG=∠ABG=90176?！唿cP在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．【教師總結(jié)】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了坐標與圖形性質(zhì)、垂徑定理、二次函數(shù)解析式的求法、勾股定理、勾股定理的逆定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識；綜合性強．探究點二：拋物線、圓和三角形的最值問題例2:（2015?茂名）如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相交于C（2，0），D（8，0）兩點，與y軸相切于點B（0，4）．（1）求經(jīng)過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)拋物線的頂點為E，證明：直線CE與⊙A相切；（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點F，使△BDF面積最大，最大值是多少？并求出點F的坐標。即EA⊥MA，∴EA與⊙M相切；（3）解：存在；點P坐標為（5，4），或（5，），或（5，4+）；理由如下：由勾股定理得：BC===4，分三種情況：①當PB=PC時，點P在BC的垂直平分線上，點P與M重合， ∴P（5，4）；②當BP=BC=4時，如圖2所示：∵PD===，∴P（5，）；③當PC=BC=4時，連接MC，如圖3所示：則∠PMC=90176。二、拔高精講精練探究點一：拋物線、圓和直線相切的問題例1: （2015?崇左）如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標是（5，4），⊙M與y軸相
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