拋物線的標準方程(參考版)
2024-11-14 03:21本頁面
【正文】 故可設方程為 x2=2py， 分析：由拋物線定義可知， 動點 P的軌跡是以 F為焦點，L為準線的拋物線， 由 P的幾何意義可知 P=， 動點 P的軌跡方程為 x2=y. 。 P x y N 再思考 :求滿足到定點 及定直線 L： 距離相等的動點 P的軌跡方程 . F 0 ． A O y x ① 當拋物線的焦點在 y軸的正半軸上時，可設方程為 x2 =2py， 得 p= 解：由 A點在第二象限知，拋物線只可能為 開口向上、向左兩種類型． ∴ 拋物線的標準方程為 （ 1）焦點在 y軸正半軸上時 （ 2） 當焦點在 x軸的負半軸上時 代入 A(－ 3,2) 可得 p= ② 當焦點在 x軸的負半軸上時， 可設方程為 y2 = － 2px， 代入 A（－ 3， 2） 2 . 填空題 : (1) 焦點在直線 3x－ 4y－ 12＝ 0上的拋物線 的標準方程為 (2) 經過點（－ 8,8）的拋物線的標準方程為 y2 = 16x 或 x2 = 12x y2 = 8x 或 x2 = 8y 例 3 、 點 M與點 F(4， 0)的距離比它到直線 l:x+5=0的距離小 1,求點 M的軌跡方程 ? O y x ． F M ． 例 3 、 點 M與點 F(4， 0)的距離比它到直線 l:x+5=0的距離小 1, 求點 M的軌跡方程 ? O y x ． F M 解：如圖所示 ,設點 M的坐標為 (x,y)
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