拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)(參考版)
2024-07-25 22:12本頁面
【正文】 x2＝4b－4.∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1|OF|.答案：B5．若A是定直線l外的一定點(diǎn)，則過點(diǎn)A且與l相切的圓的圓心的軌跡是( )A．圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線圖1解析：如圖1，以直線l為y軸，以過點(diǎn)A且與l垂直的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，則|PA|＝|PB|.即動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A和到定直線l的距離相等，依定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡為拋物線．答案：D6．已知F是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是( )A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－ C．x2＝y(tǒng)－ D．x2＝2y－2解析：由y＝x2得x2＝4y，∴F(0,1)．設(shè)PF中點(diǎn)M(x，y)，P(x0，y0)(x0，y0)在x2＝4y上，故4x2＝4(2y－1)得x2＝2y－：A二、填空題7．過(2,4)點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：由已知可設(shè)拋物線方程為x2＝my代入點(diǎn)(2,4)得4＝4m，∴m＝1故方程為x2＝y(tǒng).答案：x2＝y(tǒng)8．已知拋物線y＝x2，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為________．解析：由拋物線的方程可得：x2＝4y，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,1)，將y＝1代入方程可得：x＝177。) D．(，177。) B．(，177。過拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)，又過P、Q分別作拋物線對(duì)稱軸OF的平行線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則M、N、F三點(diǎn)（ ） 【解析】設(shè)M(x1，y1)，Ｎ（x2，y2），設(shè)拋物線方程為y2＝2px.則F（，0），準(zhǔn)線x=－,∴P（－，y1），Ｑ（－，y2）由PF⊥QF得＝－1，∴y1y2＝－p2∴kMF＝kNF ∴M、N、F共線.1拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是（ ）+n=mn +n=4 =4 【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1，0)，當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸垂直時(shí)，m=2,n=2,∴m+n=mn.當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸不垂直時(shí)，設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線方程為y=k(x－1)(k≠0).把y=k(x－1)代入y2=4x并整理得k2x2－2（k2+2）x+k2=0.∴x1可得直線AB與x軸的焦點(diǎn)坐標(biāo)∴直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（2p，0）.若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為 ： (A) (B) (C) (D)[來源:]解析：拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)為F（，0），∵F將線段F1F2分成5∶3的兩段，∴（+c）：（c ）=5∶3c=2be=,選D。證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O,
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