【正文】 x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，則|PA|＝|PB|.即動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A和到定直線l的距離相等，依定義可知，動(dòng)圓圓心的軌跡為拋物線．答案：D6．已知F是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是(　)A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－ C．x2＝y(tǒng)－ D．x2＝2y－2解析：由y＝x2得x2＝4y，∴F(0,1)．設(shè)PF中點(diǎn)M(x，y)，P(x0，y0)(x0，y0)在x2＝4y上，故4x2＝4(2y－1)得x2＝2y－：A二、填空題7．過(2,4)點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．解析：由已知可設(shè)拋物線方程為x2＝my代入點(diǎn)(2,4)得4＝4m，∴m＝1故方程為x2＝y(tǒng).答案：x2＝y(tǒng)8．已知拋物線y＝x2，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為________．解析：由拋物線的方程可得：x2＝4y，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,1)，將y＝1代入方程可得：x＝177。過拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)，又過P、Q分別作拋物線對(duì)稱軸OF的平行線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則M、N、F三點(diǎn)（ ） 【解析】設(shè)M(x1，y1)，Ｎ（x2，y2），設(shè)拋物線方程為y2＝2px.則F（，0），準(zhǔn)線x=－,∴P（－，y1），Ｑ（－，y2）由PF⊥QF得＝－1，∴y1y2＝－p2∴kMF＝kNF ∴M、N、F共線.1拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是（ ）+n=mn +n=4 =4 【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1，0)，當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸垂直時(shí)，m=2,n=2,∴m+n=mn.當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸不垂直時(shí)，設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線方程為y=k(x－1)(k≠0).把y=k(x－1)代入y2=4x并整理得k2x2－2（k2+2）x+k2=0.∴x1解：(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4， 所以拋物線的方程是x2=8y(2)由題意，焦點(diǎn)應(yīng)是直線3x4y12=0與x軸或y軸的交點(diǎn)， 即A（4，0）或 B（0，3）當(dāng)焦點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，拋物線的方程是y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，拋物線的方程是x2=12y(3) 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A（3，2）代入x2 =2py，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí) 得 p= 把A（3，2）代入y2 = 2px，得 p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =y或y2 = x例3. 設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。求證：以拋物線過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，必與此拋物線的準(zhǔn)線相切。2.∴|AB|＝4，∴S△OAB＝斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)A、B，求線段A、B的長(zhǎng)．分析：這是靈活運(yùn)用拋物線定義的題目．基本思路是：把求弦長(zhǎng)