拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1|OF|) D．(，177。過拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線，分別交準(zhǔn)線于P、Q兩點(diǎn)，又過P、Q分別作拋物線對稱軸OF的平行線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則M、N、F三點(diǎn)（ ） 【解析】設(shè)M(x1，y1)，Ｎ（x2，y2），設(shè)拋物線方程為y2＝2px.則F（，0），準(zhǔn)線x=－,∴P（－，y1），Ｑ（－，y2）由PF⊥QF得＝－1，∴y1y2＝－p2∴kMF＝kNF ∴M、N、F共線.1拋物線y2=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分成長是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是（ ）+n=mn +n=4 =4 【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1，0)，當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸垂直時，m=2,n=2,∴m+n=mn.當(dāng)焦點(diǎn)弦與拋物線的軸不垂直時，設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線方程為y=k(x－1)(k≠0).把y=k(x－1)代入y2=4x并整理得k2x2－2（k2+2）x+k2=0.∴x1證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O,∵拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），∴經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+，代入拋物線方程，得y22pmyp2=0.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則yy2是該方程的兩根，∴y1y2=p2.∵BC∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，y2）.∴直線OC的斜率為k=，即k也是直線OA的斜率.∴直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.A、B是拋物線y2=2px(p0)上的兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求證：（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別為定值；（2）直線AB經(jīng)過一個定點(diǎn).證明（1）設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，則y12=2pxy22=2px2.∴OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0，y12y22=4p2x1x2=4p2證明：如圖5，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過A、B兩點(diǎn)分別作AC、BD垂直于，垂足分別為C、D。顯然，連結(jié)AF交曲線于P點(diǎn)，則所求最小值為，即為。解：(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4， 所以拋物線的方程是x2=8y(2)由題意，焦點(diǎn)應(yīng)是直線3x4y12=0與x軸或y軸的交點(diǎn)， 即A（4，0）或 B（0，3）當(dāng)焦點(diǎn)為A點(diǎn)時，拋物線的方程是y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)為B點(diǎn)時，拋物線的方程是x2=12y(3) 當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時，把A（3，2）代入x2 =2py，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時 得 p= 把A（3，2）代入y2 = 2px，得 p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 =y或y2 = x例3. 設(shè)P是拋物線上的一個動點(diǎn)。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)一、拋物線定義,定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線想一想: 定義中的定點(diǎn)與定直線有何位置關(guān)系?點(diǎn)F不在直線L上,即過點(diǎn)F做直線垂直于l于F，|FK|=P則P0求拋物線的方程解：設(shè)取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1