拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)-展示頁
2024-07-29 22:12本頁面
【正文】 物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中F（，0），l：x = 而p 的幾何意義是: 焦 點 到 準(zhǔn) 線 的 距 離|FK|一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式.1．四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程 怎樣把拋物線位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程的特點（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？ 頂點在原點 對稱軸為x軸 對稱軸為y軸標(biāo)準(zhǔn)方程為 標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=+ 2px(p0) x2=+ 2py(p0) 開口與x軸 開口與x軸 開口與y軸 開口與y軸同向： 反向: 同向： 反向:y2=+2px y2=2px x2=+2py x2=2py(p0) (p0) (p0) (p0)三、拋物線的性質(zhì)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)，則（1）范圍：拋物線上的點(x,y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是x≥0.,在軸右側(cè)拋物線向右上方和右下方無限延伸。（4）離心率：拋物線上的點與焦點的距離和它的準(zhǔn)線的距離的比叫做拋物線的離心率，其值為1.（5）在拋物線y2＝2px（p＞0）中，通過焦點而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點的坐標(biāo)分別為，連結(jié)這兩點的線段叫做拋物線的通徑，它的長為2p.（6）平行于拋物線軸的直線與拋物線只有一個交點. 但它不是雙曲線的切線.（7）焦點弦長公式：過焦點弦長四、例題講解(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0解：（1）因為2p=6，p=3，所以焦點坐標(biāo)是（，0） 準(zhǔn)線方程是x=（2）因為2p=，p=，所以焦點坐標(biāo)是（0，）， 準(zhǔn)線方程是Y=（3）拋物線方程是2x2+5y=0, 即x2=y, 2p=，則焦點坐標(biāo)是F（0，）, 準(zhǔn)線方程是y=： (1)焦點坐標(biāo)是F（0，2） (2)焦點在直線3x4y12=0上 (3) 拋物線過點A（3，2）。（1）求點P到點A（1，1）的距離與點P到直線的距離之和的最小值；（2）若B（3，2），求的最小值。于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點P，使點P到點A（1，1）的距離與點P到F（1，0）的距離之和最小。圖4圖3（2）如圖4，自點B作BQ垂直準(zhǔn)線于Q交拋物線于點P1，則，則有=4即的最小值為4鞏固練習(xí)：已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物
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