拋物線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)-展示頁(yè)
2025-07-03 21:23本頁(yè)面
【正文】 y＝mx＋n，A（x，y）為拋物線上一點(diǎn)，A0（x，y1）為漸近線上與A橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)如圖，則有和y1＝mx＋n．∴ 當(dāng)m≠0時(shí)，若x→＋∞，則當(dāng)m＝0時(shí)，當(dāng)x→＋∞，則這與y＝mx＋n是拋物線y2＝2px的漸近線矛盾，所以拋物線不存在漸近線三、講解范例：例1 已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形．分析：首先由已知點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，求參數(shù)p．解：由題意，可設(shè)拋物線方程為，因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)，所以 ，即 因此，所求的拋物線方程為．將已知方程變形為，根據(jù)計(jì)算拋物線在的范圍內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得x01234…y024…描點(diǎn)畫(huà)出拋物線的一部分，再利用對(duì)稱(chēng)性，就可以畫(huà)出拋物線的另一部分點(diǎn)評(píng)：在本題的畫(huà)圖過(guò)程中，如果描出拋物線上更多的點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)這條拋物線雖然也向右上方和右下方無(wú)限延伸，但并不能像雙曲線那樣無(wú)限地接近于某一直線，也就是說(shuō)，拋物線沒(méi)有漸近線．例2 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置．分析：這是拋物線的實(shí)際應(yīng)用題，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)題設(shè)條件，可確定拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出p值．解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂
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