拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)題-展示頁(yè)
2025-04-03 02:27本頁(yè)面
【正文】 ．4【解析】 據(jù)題意知，△FPM為等邊三角形，|PF|＝|PM|＝|FM|，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線．設(shè)P，則M(－1，m)，等邊三角形邊長(zhǎng)為1＋，又由F(1,0)，|PM|＝|FM|，得1＋＝，得m＝2，∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，其面積為4，故選D.【答案】 D3．已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2【解析】 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入拋物線方程得：①－②得，(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)．又∵y1＋y2＝4，∴＝＝＝k＝1，∴p＝2.∴所求拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－1.【答案】 B4．(2014的直線交C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝( )A. B．6 C．12 D．7【解析】 焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為y＝，即y＝x－，代入y2＝3x，得x2－x＋＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝，所以|AB|＝x1＋x2＋＝＋＝12，故選C.【答案】 C二、填空題5．拋物線y2＝x上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【解析】 設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，
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