拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題(參考版)
2025-03-28 02:27本頁面
【正文】 ＝0，則k＝( )A. B. C. D．2【解析】 由題意可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則過焦點(diǎn)且斜率為k的直線的方程為y＝k(x－2)，與拋物線方程聯(lián)立，消去y化簡得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝4＋，x1x2＝4，所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16，因?yàn)榈闹本€的方程為y＝x＋，與拋物線方程聯(lián)立得x2－px－p2＝0，解方程得xA＝－p，xB＝p，所以＝＝，故選C.【答案】 C2．(2013湖南省長沙一中期中考試)已知拋物線x2＝2py(p0)的焦點(diǎn)為F，過F作傾斜角為30176。所以其斜率k＝tan 60176。4k0，化簡得k2－10，解得k1或k－1，因此k的取值范圍為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】 (－∞，－1)∪(1，＋∞)三、解答題8．若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且|AM|＝，|AF|＝3，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解】 設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2py(p＞0)，設(shè)A(x0，y0)，由題知M.∵|AF|＝3，∴y0＋＝3，∵|AM|＝，∴x＋2＝17，∴x＝8，代入方程x＝2py0得，8＝2p，解得p＝2或p＝4
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