拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題-wenkub.com
2025-03-22 02:27 本頁面
【正文】 大綱卷)已知拋物線C：y2＝8x與點M(－2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若＝.又F，所以直線l的方程為y＝.聯(lián)立消去y得x2－5x＋＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點M的橫坐標(biāo)是3.又準(zhǔn)線方程是x＝－，所以M到準(zhǔn)線的距離為3＋＝.1．(2014湖南)平面上一機器人在行進中始終保持與點F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機器人接觸不到過點P(－1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________．【解析】 設(shè)機器人為A(x，y)，依題意得點A在以F(1,0)為焦點，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線上，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.過點P(－1,0)，斜率為k的直線為y＝k(x＋1)．由得ky2－4y＋4k＝0.當(dāng)k＝0時，顯然不符合題意；當(dāng)k≠0時，依題意得Δ＝(－4)2－4k的直線交C于A，B兩點，則|AB|＝( )A. B．6 C．12 D．7【解析】 焦點F的坐標(biāo)為，直線AB的斜率為，所以直線AB的方程為
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