拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題(已修改)
2025-04-06 02:27 本頁面
【正文】 課時作業(yè)(十三)一、選擇題1．已知點P(6，y)在拋物線y2＝2px(p0)上，若點P到拋物線焦點F的距離等于8，則焦點F到拋物線準線的距離等于( )A．2 B．1 C．4 D．8【解析】 拋物線y2＝2px(p0)的準線為x＝－，因為P(6，y)為拋物線上的點，所以點P到焦點F的距離等于它到準線的距離，所以6＋＝8，所以p＝4，即焦點F到拋物線的距離等于4，故選C.【答案】 C2．(2014成都高二檢測)拋物線y2＝4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當(dāng)△FPM為等邊三角形時，其面積為( )A．2 B．4 C．6 D．4【解析】 據(jù)題意知，△FPM為等邊三角形，|PF|＝|PM|＝|FM|，∴PM⊥拋物線的準線．設(shè)P，則M(－1，m)，等邊三角形邊長為1＋，又由F(1,0)，|PM|＝|FM|，得1＋＝，得m＝2，∴等邊三角形的邊長為4，其面積為4，故選D.【答案】 D3．已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為( )A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2【解析】 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入拋物線方程得：①－②得，(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)．
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