拋物線和性質知識點大全(已修改)
2025-07-06 21:19 本頁面
【正文】 . . . .拋物線及其性質1．拋物線定義：平面內到一定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．2．拋物線四種標準方程的幾何性質：圖形參數p幾何意義參數p表示焦點到準線的距離，p越大，開口越闊.開口方向右左上下標 準方 程焦 點位 置X正X負Y正Y負焦 點坐 標準 線方 程范 圍對 稱軸X軸X軸Y軸Y軸頂 點坐 標（0,0）離心率通 徑2p焦半徑焦點弦長焦點弦長的補充以為直徑的圓必與準線相切若的傾斜角為，若的傾斜角為，則 3．拋物線的幾何性質：(1)范圍：因為p0，由方程可知x≥0，所以拋物線在軸的右側， 當的值增大時，||也增大，說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．(2)對稱性：對稱軸要看一次項，符號決定開口方向．(3)頂點（0，0），離心率：，焦點，準線，焦準距p．(4) 焦點弦：拋物線的焦點弦，,則． 弦長|AB|=x1+x2+p,當x1=x2時，通徑最短為2p。4．焦點弦的相關性質：焦點弦，,，焦點(1) 若AB是拋物線的焦點弦（過焦點的弦），且，則：。(2) 若AB是拋物線的焦點弦，且直線AB的傾斜角為α，則（α≠0）。(3) 已知直線AB是過拋物線焦點F ,(4) 焦點弦中通徑最短長為2p。通徑：過焦點垂直于焦點所在的軸的焦點弦叫做通徑． (5) 兩個相切：，以兩垂足為直徑端點的圓與焦點弦相切。5．弦長公式：,是拋物線上兩點，則 直線，拋物線， ，消y得：（1）當k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；（2）當k≠0時， Δ＞0，直線與拋物線相交，兩個
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