拋物線和性質(zhì)知識點(diǎn)大全-文庫吧資料
2025-06-30 21:19本頁面
【正文】 ，反而特別簡單.【例7】（）雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為和；拋物線的線為，焦點(diǎn)為與的一個(gè)交點(diǎn)為，則等于（ ）A． B． C． D．【分析】 這道題如果用解析法去做，計(jì)算會特別繁雜，而平面幾何知識又一時(shí)用不上，那么就從最原始的定義方面去尋找出路吧.如圖，我們先做必要的準(zhǔn)備工作：設(shè)雙曲線的半焦距c，離心率為e，作 ，令.∵點(diǎn)M在拋物線上，這就是說：的實(shí)質(zhì)是離心率e.其次，與離心率e有什么關(guān)系？注意到： . 這樣，最后的答案就自然浮出水面了：由于.∴選 A..（4）三角法——本身也是一種解析，可以比較容易地將異名異角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名同角的三角函數(shù)，然后根據(jù)各種三角關(guān)系實(shí)施“九九歸一”——達(dá)到解題目的.因此，在解析幾何解題中，恰當(dāng)?shù)匾肴琴Y源，?？梢詳[脫困境，簡化計(jì)算.【例8】（）如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（3） 若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與拋物線必相切嗎?（不一定）直線： 拋物線，1 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,，則有,以及，還可進(jìn)一步求出， 在涉及弦長，中點(diǎn)，對稱，面積等問題時(shí)，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦長 或 b. 中點(diǎn), ， 2 點(diǎn)差法：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得 將兩式相減，可得a. 在涉及斜率問題時(shí)，b. 在涉及中點(diǎn)軌跡問題時(shí)，設(shè)線段的中點(diǎn)為， 即，同理，對于拋物線，若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則有（注意能用這個(gè)公式的條件：1）直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，2）直線的斜率存在，且不等于零）【經(jīng)典例題】 （1）拋物線——二次曲線的和諧線橢圓與雙曲線都有兩種定義方法，可拋物線只有一種：=1，這使它既與橢圓、雙曲線相依相伴，既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗
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