拋物線和性質(zhì)知識點大全-wenkub.com
2025-06-21 21:19 本頁面
【正文】 壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會做“金錢、權(quán)利”的主人。（Ⅰ）求拋物線的焦點F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（Ⅱ）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP||FP|cos2a為定值，并求此定值。5．弦長公式：,是拋物線上兩點，則 直線，拋物線， ，消y得：（1）當(dāng)k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，有一個交點；（2）當(dāng)k≠0時， Δ＞0，直線與拋物線相交，兩個不同交點； Δ=0， 直線與拋物線相切，一個切點； Δ＜0，直線與拋物線相離，無公共點。4．焦點弦的相關(guān)性質(zhì)：焦點弦，,，焦點(1) 若AB是拋物線的焦點弦（過焦點的弦），且，則：。(2) 若AB是拋物線的焦點弦，且直線AB的傾斜角為α，則（α≠0）。（3） 若直線與拋物線只有一個公共點,則直線與拋物線必相切嗎?（不一定）直線： 拋物線，1 聯(lián)立方程法： 設(shè)交點坐標(biāo)為,，則有,以及，還可進(jìn)一步求出， 在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦長 或 b. 中點, ， 2 點差法：設(shè)交點坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得 將兩式相減，可得a. 在涉及斜率問題時，b. 在涉及中點軌跡問題時，設(shè)線段的中點為， 即，同理，對于拋物線，若直線與拋物線相交于兩點，點是弦的中點，則有（注意能用這個公式的條件：1）直線與拋物線有兩個不同的交點，2）直線的斜率存在，且不等于零）【經(jīng)典例題】 （1）拋物線——二次曲線的和諧線橢圓與雙曲線都有兩種定義方法，可拋物線只有一種：=1，這使它既與橢圓、雙曲線相依相伴，既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗的篇章.【例1】P為拋物線上任一點，F(xiàn)為焦點，則以PF為直徑的圓與y軸（ ）相交 相切
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