拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-12 02:27本頁(yè)面
【正文】 177。∴此點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】 6．(2014湖南)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F(1,0)的距離和到直線x＝－1的距離相等．若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P(－1,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________．【解析】 設(shè)機(jī)器人為A(x，y)，依題意得點(diǎn)A在以F(1,0)為焦點(diǎn)，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線上，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.過點(diǎn)P(－1,0)，斜率為k的直線為y＝k(x＋1)．由得ky2－4y＋4k＝0.當(dāng)k＝0時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，依題意得Δ＝(－4)2－4k求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．【解】 (1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60176。＝.又F，所以直線l的方程為y＝.聯(lián)立消去y得x2－5x＋＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3.又準(zhǔn)線方程是x＝－，所以M到準(zhǔn)線的距離為3＋＝.1．(2014的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若∈(0,1)，則＝( )A.
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1