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拋物線的簡單幾何性質練習題(編輯修改稿)

2025-04-21 02:27 本頁面
 

【文章內容簡介】 ,0)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是________.【解析】 設機器人為A(x,y),依題意得點A在以F(1,0)為焦點,x=-1為準線的拋物線上,該拋物線的標準方程為y2=4x.過點P(-1,0),斜率為k的直線為y=k(x+1).由得ky2-4y+4k=0.當k=0時,顯然不符合題意;當k≠0時,依題意得Δ=(-4)2-4k4k0,化簡得k2-10,解得k1或k-1,因此k的取值范圍為(-∞,-1)∪(1,+∞).【答案】 (-∞,-1)∪(1,+∞)三、解答題8.若拋物線的頂點在原點,開口向上,F(xiàn)為焦點,M為準線與y軸的交點,A為拋物線上一點,且|AM|=,|AF|=3,求此拋物線的標準方程.【解】  設所求拋物線的標準方程為x2=2py(p>0),設A(x0,y0),由題知M.∵|AF|=3,∴y0+=3,∵|AM|=,∴x+2=17,∴x=8,代入方程x=2py0得,8=2p,解得p=2或p=4.∴所求拋物線的標準方程為x2=4y或x2=8y.9.已知直線l經過拋物線y2=6x的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點.(1)若直線l的傾斜角為60176。,求|AB|的值;(2)若|AB|=9,求線段AB的中點M到準線的距離.【解】 (1)因為直線l的傾斜角為60176。,所以其斜率k=tan 601
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