拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,0)且斜率為k的直線，則k的取值范圍是________．【解析】 設(shè)機(jī)器人為A(x，y)，依題意得點(diǎn)A在以F(1,0)為焦點(diǎn)，x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線上，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.過點(diǎn)P(－1,0)，斜率為k的直線為y＝k(x＋1)．由得ky2－4y＋4k＝0.當(dāng)k＝0時，顯然不符合題意；當(dāng)k≠0時，依題意得Δ＝(－4)2－4k4k0，化簡得k2－10，解得k1或k－1，因此k的取值范圍為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】 (－∞，－1)∪(1，＋∞)三、解答題8．若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，M為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，A為拋物線上一點(diǎn)，且|AM|＝，|AF|＝3，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解】 設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝2py(p＞0)，設(shè)A(x0，y0)，由題知M.∵|AF|＝3，∴y0＋＝3，∵|AM|＝，∴x＋2＝17，∴x＝8，代入方程x＝2py0得，8＝2p，解得p＝2或p＝4.∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝4y或x2＝8y.9．已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．(1)若直線l的傾斜角為60176。，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離．【解】 (1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60176。，所以其斜率k＝tan 601
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1