拋物線概念與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-07-22 07:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成等差數(shù)列 C 成等差數(shù)列 D 成等差數(shù)列是拋物線的焦點(diǎn)弦，若，則的中點(diǎn)到直線的距離是________若拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為，求焦點(diǎn)弦所在直線方程.[說(shuō)明]根據(jù)焦半徑公式，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可以用兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和來(lái)表示.解：、.由條件，所以.如果直線平行于軸，那么，這與矛盾，所以直線不平行于軸.設(shè)焦點(diǎn)弦所在直線方程為，聯(lián)立方程 消去，得到，根據(jù)韋達(dá)定理，求出，于是焦點(diǎn)弦所在直線的方程為.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作拋物線的弦，當(dāng)時(shí)，求直線傾斜角的大小。答案：，所以傾斜角為或已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，求拋物線的方程、準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及的值。[說(shuō)明]根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)值可以確定拋物線開(kāi)口向下，進(jìn)而確定拋物線的方程形式.解：設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為.根據(jù)拋物線的定義，有，所以. 拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，算得直線與拋物線拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ A ） A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）過(guò)點(diǎn)（0,1）作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（ C?。?A．1條 B．2條 C．3條 D．0條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則_______1拋物線y 2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長(zhǎng)為4，則焦點(diǎn)到AB的距離為 2過(guò)A（－1，1），且與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為 及X=1在拋物線中，以為中心的弦所在的直線方程為_(kāi)________已知直線l過(guò)點(diǎn)A（4,0）且與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)O，求拋物線C的方程。給定直線：，拋物線C：。（1）當(dāng)拋物線C的焦點(diǎn)在直線上時(shí)，確定拋物線C的方程。（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在（1）所確定的拋物線C上，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點(diǎn)上，求直線BC的方程。答案：（1）（2）代入得則A(8,2),由韋達(dá)定理及重心坐標(biāo)公式求得.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切，點(diǎn)在上。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）問(wèn)：△能否為正三角形？若
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1