高二數(shù)學拋物線的簡單幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-12-18 18:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 線于 A、 B兩點，求證：以 AB為直徑的圓 和這拋物線的準線相切． 證明：如圖． xyEO FBADCH所以 EH是以 AB為直徑的圓 E的半徑，且 EH⊥ l，因而圓 E和準線 l相切． 設 AB的中點為 E，過 A、 E、 B分別向準線 l引垂線 AD， EH， BC，垂足為 D、 H、 C， 則｜ AF｜＝｜ AD｜，｜ BF｜＝｜ BC｜ ∴ ｜ AB｜ ＝｜ AF｜＋｜ BF｜ ＝｜ AD｜＋｜ BC｜ =2｜ EH｜ 練習 : ，對稱軸為 x軸，焦點在直線 3x4y12=0上，那么拋物線通徑長是 ______________. 的焦點 ,作傾斜角為 的直線 ,則被拋物線截得的弦長為 _________ x軸的直線交拋物線 y2=4x于 A、 B,且 |AB|=4 ,求直線 AB的方程 . 1616 y2 = 8x 0453 X=3 例 F的直線交拋物線于 A,B兩點 ,通過點 A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點 D,求證 :直線 DB平行于拋物線的對稱軸 . x O y F A B D 例 3 過拋物線焦點 F的直線交拋物線于 A,B兩點，通過點 A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點 D，求證：直線 DB平行于拋物線的對稱軸。 ,22 pxyx?物線的方程為建立直角坐標系。設拋軸，它的頂點為原點，軸為證明：以拋物線的對稱,2),2(0020 xypyOAypyA ?的方程為則直線的坐標為點2px ??拋物線的準線是.02ypyD ??的縱坐標為聯(lián)立可得點.222),0,2(200ppypxyyAFpF???方程為的所以直線的坐標是因為點.02ypyB ??的縱坐標為聯(lián)立可得點 軸。所以 xDB //x y O F A B D 小結(jié) : 幾何性質(zhì) :范圍、對稱性、頂點、離心率、通徑 。 、焦點坐標及解決其它問題 。 2. 3 .2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)( 二 ) 圖形 標準方程 范圍 對稱性 頂點 離心率 )0(2???ppxy 2)0(2??ppyx 2)0(2???ppyx 2Ryx?? ,0 )0,0(Ryx?? ,0Rxy?? ,0Rxy?? ,0)0,0()0,0()0,0(關(guān)于 x 軸 對稱，無 對稱中心 關(guān)于 x 軸 對稱，無 對稱中心 關(guān)于 y 軸 對稱，無 對稱中心 關(guān)于 y 軸 對稱，無 對稱中心 e=1 e=1 e=1
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