拋物線的標準方程與幾何性質(編輯修改稿)
2024-09-11 22:22 本頁面
【文章內容簡介】 （ 2）已知拋物線的方程是 y = － 6x2,求它的焦點坐標和準線方程； （ 3）已知拋物線的焦點坐標是 F（ 0， 2），求它的標準方程。 解 :因焦點在 y軸的負半軸上 ,且 p=4,故其標準方程為 :x = 8y 2 32 解：因為ｐ＝３，故焦點坐標為（－ ,０） 32 準線方程為 x= － . 數(shù)學應用 解 :方程可化為 : 故焦點坐標 為 ,準線方程為 ,612 yx ??)241,0( ? .241?y根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程： （ 1）焦點是 F（ 3， 0）； （ 2）準線方程 是 x = ； 41?（ 3）焦點到準線的距離是 2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = 4x、 x2 =4y 或 x2 = 4y 練習 1 已知拋物線的標準方程是 (1)y2 =12x、 (2)y＝12x2 求它們的焦點坐標和準線方程； （ 2） 先化為標準方程 ， ， 焦點坐標是 （ 0， ） ， 準線方程是 y＝－ . yx1212 ?241?p481481 （ 1） p＝ 6， 焦點坐標是 （ 3， 0） 準線方程是 x＝－ 3． 解： 練習 1 數(shù)學應用 例 求過點 A（ 3， 2） 的拋物線的標準方程。 ． A O y x 解：當拋物線的焦點在 y軸 的正半軸上時，把 A（ 3， 2） 代入 x2 =2py，得 p= 49當焦點在 x軸的負半軸上時， 把 A（ 3， 2）代入 y2 = 2px， 得 p= 32∴ 拋物線的標準方程為 x2 = y或 y2 = x 。 2934? 已知拋物線經過點 P(4,－ 2)，求拋物線的標準方程。 提示：注意到 P為第四象限的點，所以可以設拋物線的標準方程為 y2=2px或 x2=2py yxxyppyxypxxpyP8,4,212,422)2,4(22212212?????????????或所求為可得代入，將或方程為位于第四象限，設所求點解： ?練習 2 M (x , y) y x F(4, 0) 4 5 例 點 M與點 F（
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