高二數(shù)學(xué)拋物線(編輯修改稿)
2024-12-18 18:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)變?yōu)?(2,3)，求 PA＋ PF的最小值． 解：將 x=2代入拋物線方程得 y=177。 2.∵ 32， ∴ 點 A在拋物線外部． 又 ∵ PA +PF≥AF= ， ∴ A、 P、 F三 點共線時有最小值 ，最小值為 . 325325變式 1－ 1 【 例 2】 已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點 A(m，－3)到焦點 F的距離為 5，求 m的值，并寫出此拋物線的方程． 題型二 拋物線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程 分析：因為點 A(m， 3)在直線 y=3上，所以拋物線的開口方向存在向左、向右、向下三種情況，必須分類討論． 解： ① 若拋物線開口方向向下， 設(shè)拋物線方程為 x2=2py(p0)， 這時準(zhǔn)線方程為 y= . 由拋物線定義知 (3)=5，解得 p=4， 所以拋物線方程為 x2=8y. 這時將點 A(m， 3)代入方程，得 m=177。 2 ； 2p62p5229a mam? ????? ??2a② 若拋物線開口方向向左或向右，可設(shè) 拋物線方程為 y2=2ax(a185。0)，從 p=|a|知， 準(zhǔn)線方程可統(tǒng)一成 x= 的形式，于是由 題設(shè)得 解此方程組可得四組解 11192am???? ???22192am????? ????33912am???? ???4491 .2am????? ????拋物線共有四條： y2=2x， m= ； y2= 2x， m= ； y2=18x， m= ； y2=18x， m= . 92921212拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一直角邊的方程是 y＝2x，斜邊長是 5，求此拋物線方程． 變式 2－ 1 解：設(shè) △ AOB為題中直角三角形， OA邊的 方程為 y=2x，則 OB邊的方程為 y= x. 由 得 A ， 由 得 B(8p， 4p)． 則由 |AB|=5 ，得 =5 ，且 p＞ 0 ，解得 p= . ∴ 所求拋物線方程為 y2= x. 12222yxy px????? ,2p p??????2122
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