高考理科數(shù)學(xué)拋物線復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，且與拋物線交于 A 、 B 兩點(diǎn)． (1) 求拋物線的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)及準(zhǔn)線 l 的方程； (2) 若 α 為銳角，作線段 AB 的垂直平分線 m 交 x軸于點(diǎn) P ， 求證： |FP |－ |FP | cos2 α 為定值，并求此定值． 21 22 解： ( 1 ) 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2＝ 2 px ，則 2 p ＝8 ，從而 p ＝ 4. 因此焦點(diǎn) F (p2， 0 ) 的坐標(biāo)為 ( 2 , 0 ) ，又準(zhǔn)線方程的一般式為 x ＝－p2，從而所求準(zhǔn)線 l 的方程為 x ＝－ 2. 23 ( 2 ) 證明：如圖，作 AC ⊥ l， BD ⊥ l，垂足分別為C 、 D ，則由拋物線的定義知 |FA |＝ |AC |， |FB |＝ |BD |. 記 A 、 B 的橫坐標(biāo)分別為 xA、 xB， 24 則 |FA |＝ |AC |＝ xA＋p2＝ | FA | cos α ＋ 4 ， 解得 | FA |＝41 － cos α，則類似地有 |FB |＝ 4 － |FB | cos α ， 解得 |FB |＝41 ＋ cos α， 記直線 m 與 AB 的交點(diǎn)為 E ， |FE |＝ |FA |－ |AE | 25 ＝ |FA |－|FA |＋ |FB |2＝12( |FA |－ | FB | ) ＝12(41 － cos α－41 ＋ cos α) ＝4cos αsin2α. 所以 |FP |＝|FE |cos α＝4sin2α， 故 |FP |－ |FP | cos 2 α ＝4sin2α( 1 － cos2 α ) ＝4 2sin2αsin2α＝ 8. 26 ? 3. 河上有一拋物線形拱橋 ， 當(dāng)水面距拱頂 5 m時(shí) ， 水面寬為 8 4 m， 高 2 m，載貨后船露出水面上的部分高 m， 問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí) ， 小船不能通航 ？ ? 解： 如圖所示 ， 建立直 ? 角坐標(biāo)系 .設(shè)橋拱拋物線方程 ? 為 x2=2py(p0).由題意 ， ? 將 B(4， 5)代入方程得 p=， 故 x2=. 題型 3 拋物線的應(yīng)用性問題 3427 ? 船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)此時(shí)船面寬為 AA′，則 A(2， yA)，由22=，得 yA= . ? 又知船面露出水面上的部分為 m， ? 故 ? 答：水面上漲到距拋物線拱頂 2 m時(shí)，小船不能通航 . ? 點(diǎn)評(píng)： 拋物線的應(yīng)用性問題，注意選設(shè)合適的坐標(biāo)系，然后利用曲線的方程，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的計(jì)算問題 . 54343| | 2 ( ) .4Ah y m? ? ?28 ? 某隧道橫截面 ? 由拋物線及矩形的三邊組成， ? 尺寸如圖 (單位： m).某卡車空 ? 車時(shí)能通過隧道 ?，F(xiàn)載一集裝 ? 箱，箱寬 3 m，車與箱共高 ? m，此車能否通過此隧道？請(qǐng)說明理由 . 29 ? 解： 如圖所示，建立直 ? 角坐標(biāo)系 ? B的坐標(biāo)為 (0， 5),拋物線弧 ? 端點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3， 2).可設(shè) ? 拋物線的方程為 x2=2p(y5). ? 利用點(diǎn) A(3， 2)在拋物線上， ? 可確定待定的 p值 . 30 ? 故將 A點(diǎn)坐標(biāo) (3， 2)代入拋物線方程， ? 得 p= .所以 x2=3(y5). ? 因箱寬為 3 m，故只需比較拋物線上的 ? 點(diǎn) M(， y0)的縱坐標(biāo)與車和箱的總 ? 高，就可判定此車能否通過隧道 . ? 將 x=，得 y=. ? 因?yàn)?，故此車不能通過隧道 . 3231 ? 1. 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法 .為避免開口方向不一定而分成y2=2px(p0)或 y2=2px(p0)兩種情況求解的麻煩 ， 可以設(shè)成 y2=mx或 x2=ny(m≠0， n≠0).若 m0， 開口向右 ， m0， 開口向左 ， m有兩解 ， 則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè) . ? 2. 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 ,即 |PF|=|x|+ 或 |PF|＝|y|+ ,它們?cè)诮忸}中有重要的作用 ， 注意運(yùn)用 . 2p2p32 ? 3. 由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單 ， 對(duì)于拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo) ， 常根據(jù)拋物線方程設(shè)出 ， 可以減少運(yùn)算中字母的個(gè)數(shù) . ? 4. 拋物線的幾何性質(zhì)有如下一些特征： ①頂點(diǎn) 、 焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上； ② 準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸； ③ 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 p， 到頂點(diǎn)的距離為 。④ 過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦 (通徑 )的長(zhǎng)為 2p等 . 2p33 第八章 圓錐曲線方程 第 講 （第二課時(shí)） 34
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1