高考理科數(shù)學(xué)向量的坐標(biāo)運(yùn)算復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 因?yàn)?θ∈ ［ π， 2π］，所以 所以 cos( )≤1，所以 |m+n|max= . 2222| | ( c o s s in 2 ) ( c o s s in )4 2 2 ( c o s s in ) 4 4 c o s ( ) 2 1 c o s ( ) .44mn ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?59 ,4 4 4? ? ??? ? ?4?? ? 22立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 17 已知 a、 b、 c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量， 其中 a=(1， 2). (1)若 |c|= ，且 c∥ a，求 c的坐標(biāo) 。 (2)若 |b|= ，且 a+2b與 2ab垂直 , 求 a與 b的夾角 θ. 解： (1)設(shè) c=(x,y)，則 |c|= 又 c∥ a，則 2x=y, 所以 或 所以 c=(2,4),或 c=(2,4). 題型 3 向量的平行與垂直 2552222 5 ,xy??24xy??? ??2,4xy??? ??立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 18 (2)因?yàn)?a+2b與 2ab垂直 , 所以 (a+2b)(2ab)=2|a|2+3ab2|b|2=0. 因?yàn)?|b|= ， |a|= ，所以 ab= 所以 所以 a與 b的夾角 θ為 135176。 . 點(diǎn)評(píng)： 兩坐標(biāo)向量的平行 (或垂直 )的充要條件是將向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的依據(jù)，注意平行與垂直的充要條件極易弄錯(cuò)或混淆 . 525 52 52c os 1 ,552? ???立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 19 已知向量 m ＝ (2 3 si nx4， 2) ， n ＝ ( cosx4， cos2x4) ． (1) 若 m n ＝ 2 ，求 c os ( x ＋π3) 的值； (2) 記 f ( x ) ＝ m n ，在 △ ABC 中，角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別是 a ， b ， c ，且滿足 (2 a － c )cos B ＝ b cos C ，求 f ( A )的取值范圍． 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 20 解 ： (1) m n ＝ 2 3 si nx4cosx4＋ 2co s2x4 ＝ 3 si nx2＋ cosx2＋ 1 ＝ 2sin(x2＋π6) ＋ 1. 因?yàn)?m n ＝ 2 ，所以 si n(x2＋π6) ＝12， cos( x ＋π3) ＝ 1 － 2sin2(x2＋π6) ＝12. 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 21 (2) 因?yàn)?(2 a － c )cos B ＝ b cos C ， 由正弦定理得 ( 2sin A － si n C )cos B ＝ si n B cos C ， 所以 2sin A cos B － si n C cos B ＝ si n B c os C ， 所以 2sin A cos B ＝ si n( B ＋ C ) ． 因?yàn)?A ＋ B ＋ C ＝ π ，所以 si n( B ＋ C ) ＝ si n A ，且si n A ≠ 0 ， 所以 c os B ＝12， B ＝π3，所以 0 A 2π3， 所以π6A2＋π6π2，12s in(A2＋π6)1. 立足教育 開(kāi)創(chuàng)未來(lái) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 22 又因?yàn)?f ( x ) ＝ m n ＝ 2s in (x2＋π6) ＋ 1 ， 所以 f ( A ) ＝ 2
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