高考理科數(shù)學(xué)正態(tài)分布與線性回歸復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x(千元 ) 14.0 銷售額 y(千元 ) 40.0 53.0 15 題型 1 求正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率 ? 1. 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0， 1)在下列區(qū)間內(nèi)取值的概率 : ? (1)(1， 2)。 (2)( ， +∞). ? 解： (1)P(1＜ x＜ 2)=Φ(2)Φ(1) ? =Φ(2)［ 1Φ(1)］ =Φ(2)+Φ(1)1 ? =+=. ? (2)P(x＞ )=1P(x≤)=1Φ()=. 525216 ? 點(diǎn)評(píng)： 符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率求解 ，先按 Φ(x0)=P(x＜ x0)轉(zhuǎn)化 ， 然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表直接計(jì)算即可得出；若是任意的正態(tài)總體 N(μ， σ2)來說 ， 取值小于 x的概率為 F(x)=Φ(xμσ). 17 ? (2020廣東卷 )已知隨機(jī)變量 X服從正態(tài)分布 N(3,1)，且 P(2≤ X≤ 4)=，則P(X4)=( ) ? A. B. ? C. D. ? 解： ： 因?yàn)镻(3≤ X≤ 4)=P(2≤ X≤ 4)=， ? 所以 P(X＞ 4)=(3≤ X≤ 4)== B. 18 ? 2. 某城市從南區(qū)某地乘公交車前往北區(qū)火車站 ， 有兩條路線可走：第一條路線穿過市區(qū) ， 路程較短 ， 但交通擁擠 ， 所需時(shí)間服從正態(tài)分布 N(50， 100)(單位：分鐘 )；第二條路線沿環(huán)線公路走 ， 路程較長 ， 但交通便利 ， 所需時(shí)間服從正態(tài)分布 N(60，16)(單位：分鐘 ).若只有 70分鐘可用 ， 問應(yīng)走哪條路線為宜 ? 題型 2 正態(tài)總體取值概率的比較 19 ? 解： 設(shè) ξ為從南區(qū)某地到北區(qū)火車站 ? 的行車時(shí)間，則 ? (1)走第一條路線在 70分鐘內(nèi)趕到的概率為 : ? ? ? ? ? ? ? ?? ?170 50 0 50( 0 70 ) ( )10 102 5 2 5 12 .PP ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ? ? ???＜20 ? (2)走第二條路線在 70分鐘內(nèi)趕到的概率為 : ? 所以 P2＞ P1，這表明走第二條路線在 70分 ? 鐘內(nèi)趕到的概率比走第一條路線大， ? 故走第二條路線為宜 . ? ? ? ? ? ? ? ?270 60 0 60( 0 70 ) ( )44 15 15 1( ) 38.PP ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ?????? ? ? ? ? ???＜21 ? 點(diǎn)評(píng)： 在正態(tài)分布 N(μ， σ2)中 ， μ表示均值或稱為期望值 ， σ是標(biāo)準(zhǔn)差 ， 而轉(zhuǎn)換關(guān)系式 F(x)=Φ( )表示取值小于 x的概率 ， 根據(jù)這些數(shù)據(jù)的含義可以求得某些范圍內(nèi)的概率 . x ???22 ? 有甲 、 乙兩個(gè)投資項(xiàng)目 ， 其中甲投資項(xiàng)目的利潤服從正態(tài)分布 N(8， 9)， 乙投資項(xiàng)目的利潤服從正態(tài)分布 N(6， 4)(單位：萬元 ).若投資者要求利潤超過 5萬元的概率盡量大 ， 問應(yīng)選擇哪個(gè)投資項(xiàng)目為佳 ？ 23 ? 解： 因?yàn)? ? 由此可知，投資甲項(xiàng)目獲得利潤超過 5萬元的概率較大，故應(yīng)選擇投資甲項(xiàng)目為佳 . ? ?? ? ? ?1122( 5 ) 1 ( 5 )581 1 ( 1 ) 1 13.356( 5 ) 1 ( 5 ) 1 ( )21 15.P x P xP x P x? ? ????? ? ????? ? ? ? ?
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