高考理科數(shù)學(xué)排列數(shù)、組合數(shù)公式復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2025-09-25 08:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 證法 2： 從 a1， a2， … ， an+1這 n+1個(gè)不 ? 同元素中任取 m個(gè)元素作排列， ? 共有 個(gè)排列 . ? 其中含有元素 a1的排列數(shù) ? 為 ；不含有元素 a1的 ? 排列數(shù)為 . ? 由分類計(jì)數(shù)原理，得 . 1mnA ?1 1 1mmm n nA A m A??mnA11m m mn n nA m A A ???21 ? (2)因?yàn)? ? ? ， ? ? ， ? 所以 . 11 1 ! ( 1 ) ! ( 1 ) !! ! ( ) !mnmnm m nCn m n m m n mnCm n m????????1 1 1 !( 1 ) ! ( 1 ) !! ! ( ) !mnmnn m n m nCm m m n mnCm n m???????1 11 1mmnnm n mCCn m m??? ?22 ? 2. 化簡(jiǎn)下列各式： ? (1) 。 ? (2) . ? 解： (1)因?yàn)? ， ? 所以原式 ? . 題型 化簡(jiǎn)、求和問(wèn)題 12+ + +2 3 ! ( 1 ) !nn ?！! ( 1 ) ! ( 2 ) ! ( ) !0 ! 1 ! 2 ! !m m m m nn? ? ?? ? ? ?( 1 ) 1 1 1( 1 ) ! ( 1 ) ! ! ( 1 ) !kkk k k k???? ? ?1 1 1 1 1( 1 ) ( ) 2 2 3! ! ( 1 ) !11( 1 ) !nnn??? ? ? ? ???????！ ！23 ? (2)原式 0 1 21 1 21221111( 1 ) ! ( 2) ! ( ) !!1! ! 2 ! ! !! ( )! ( )! ( )! ! .nm m m m nm m nm m m nmmm n m nmnm n m nm m m nmm m m nm C C C Cm C C Cm C Cm C m C? ? ? ??? ? ?????? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ?????24 ? 3. 規(guī)定 ，其中x∈ R， m是正整數(shù)，且 =1，這是組合數(shù) (n、 m是正整數(shù)，且 m≤n)的一種推廣 . ? (1)求 的值； ? (2)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：① ；② 是否都能推廣到 (x∈ R， m是正整數(shù) )的情形？若能推廣，則寫(xiě)出推廣的形式并給出證明；若不能，則說(shuō)明理由 . ( 1 ) ( 1 )!mxx x x mCm??mnC0xC38C?m n mnnCC?1 1m m mn n nC C C ??? mxC25 ? 解： (1) . ? (2)性質(zhì) ①不能推廣 . ? 例如取 x= 時(shí)， 有定義， ? 但 無(wú)意義 . ? 性質(zhì)②能推廣，其推廣形式是 ? (x∈ R， m是正整數(shù) ). 38 8 ( 9 ) ( 1 0 ) 1 2 03!C????2 12C212C1 1m m mx x xC C C ???26 ? 證明： 當(dāng) m=1時(shí)， . ? 當(dāng) m≥2時(shí)， ? ? 故②能推廣 . 1 0 1 11x x xC C x C ?? ? ? ?11( 1 ) ( 2) ( 1 )!( 1 ) ( 2) ( 2) ( 1 ) !( 1 ) ( 2) ( 2) ( 1 1 )( 1 ) !( 1 ) ( 1 ) ( 2) ! .mmxxmxx x x x mCCmx x x x mmx x x x mx m mmx x x x mmC???????? ? ? ?????27 ? 1. 公式的應(yīng)用體現(xiàn)為三種形式 ， 即正向應(yīng)用 、逆向應(yīng)用和變式應(yīng)用 ， 其中變式應(yīng)用是較難掌握的 ， 它要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要進(jìn)行變式 ，
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