高考理科數(shù)學線面平行與面面平行復習資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 判定定理 ， 或者轉化為經(jīng)過這條直線的平面和這個平面平行 .判定兩個平面平行 ， 一般利用面面平行的判定定理 . ? 2. 對線面平行 、 面面平行的認識一般按照“ 定義 — 判定定理 — 性質(zhì)定理 — 應用 ” 的順序 .其中定義中的條件和結論是相互充要的 ，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法 ， 又可以作為線面平行和面面平行的性質(zhì)來應用 . 28 ? 3. 在解決線面 、 面面平行的判定時 ， 一般遵循從 “ 低維 ” 到 “ 高維 ” 的轉化 ， 即從“ 線線平行 ” 到 “ 線面平行 ” ， 再到 “ 面面平行 ” ；而在應用性質(zhì)定理時 ， 其順序恰好相反 ， 但也要注意 ， 轉化的方向總是隨題目的具體條件而定 ， 決不可過于 “ 模式 ” 化 . 29 第九章 直線、平面、簡單幾何體 第 講 30 考點 搜索 ●空間向量的加法、減法與數(shù)乘 ●空間向量基本定理，以及共線、共面向量定理 ●空間向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)高考 高考 猜想 1. 空間向量的基本運算 . 2. 運用向量方法解決共點、共線、共面以及平行、垂直、夾角、距離等問題 . 31 ? 1. 空間向量：在空間，我們把具有 _____和_____ 的量叫做向量，空間向量也用__________表示，并且 ____________________ 的有向線段表示同一向量或相等的向量 . ? 2. 空間向量的加法，減法與數(shù)乘向量：如下圖，我們定義空間向量的加法，減法與數(shù)乘向量為： =_______， =________, ? =____(λ∈ R). OB ABOP大小 方向 有向線段 方向相同且長度相等 a+b λa OAOB ?32 ? 3. 空間向量的加法與數(shù)乘向量運算滿足 ? 如下運算律： ? (1)加法交換律： _______________； ? (2)加法結合律： _______________； ? (3)數(shù)乘分配律： _______________. a+b=b+a (a+b)+c=a +(b+c) λ(a+b)=λa+λb 33 ? 4. 如果表示空間向量的有向線段所在的直線 ______________,則這些向量叫做共線向量或平行向量 ,a平行于 b,記作 a∥ b. ? 5. 共線向量定理：對于空間任意兩個向量a， b(b≠0)， a∥ b的充要條件是存在實數(shù) λ使 _______. 相互平行或重合 a=λb 34 ? 推論 :如果直線 l為經(jīng)過已知點 A且平行于已知非零向量 a的直線 ,那么對任一點 O,點 P在直線 l上的充要條件是存在實數(shù) t,滿足等式 ,其中向量 a叫做直線 l的方向向量 . ? 6. 共面向量定理：如果兩個向量 a， b不共線，則向量 p與向量 a， b共面的充要條件是存在實數(shù)對 x， y使 p=________. ? 推論 :空間一點 P位于平面 MAB內(nèi)的充要條件是存在有序實數(shù)對 x,y,使 =___________. MPxa+yb O P O A ta??x M A y M B?35 ? 7. 空間向量基本定理：如果三個向量 a， b， c不共面，那么對空間任一向量 p，存在一個唯一的有序實數(shù)組 x， y， z使 p= . ? 推論：設 O、 A、 B、 C是不共面的四點，則對空間任一點 P，都存在唯一的有序實數(shù)組 x， y，z，使 =______________. ? 8. 已知空間兩個向量 a， b，則 a， b的數(shù)量積為：ab=______________,其中 〈 a,b〉 表示向量a,b的 _____，其范圍為 ________. OPxa+yb+zc x O A y O B z O C??|a||b|cos〈 a,b〉 夾角 ［ 0,π］ 36 ? 9. 空間向量的數(shù)量積有如下性質(zhì)： ? (e為單位向量 ) ? (1)ae= _____________。 ? (2)a⊥ b__________。 ? (3)|a|2=__________. ? 10. 空間向量滿足如下運算律： ? (1)(λa)b=__________； ? (2)ab=__________。 ? (3)a( b+c)= __________. |a|cos〈 a,e〉 ab=0 aa λ(ab) ba ab+ac 37 ? a、 b、 c不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是 ( ) ? A. {a+b， ba， a} B. {a+b， ba， b} ? C. {a+b， ba， c} D. {a+b+c， a+b， c} ? 解： 由已知及向量共面定理，易得 a+b， ba,c不共面 ,故可作為空間的一個基底 ,故選 C. C 38 ? ABCDA′B′C′D′中，向量 、 、 是 ( ) ? A. 有相同起點的向量 ? B. 等長的向量 ? C. 共面向量 ? D. 不共面向量 ? 解： 因為
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