高考理科數(shù)學(xué)圓的方程復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)還需對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn) . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 18 已知曲線 C1： (t為參數(shù) ),C2： (θ為參數(shù) ). (1)化 C1， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若 C1上的點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t= ， Q為 C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ中點(diǎn) M到直線 C3: (t為參數(shù) )距離的最小值 . 解： (1)C1:(x+4)2+(y3)2=1,C2: 4 c o s3 s i n xtyt???? ???8 c o s3 s in xy????? ??2?32 2 xtyt???? ???22 4 9xy??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 19 C1是圓心為 (4,3)，半徑為 1的圓 . C2是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，長(zhǎng)半 軸長(zhǎng)為 8，短半軸長(zhǎng)為 3的橢圓 . (2)當(dāng) t= 時(shí)， P(4,4)、 Q(8cosθ,3sinθ), 所以 M(2+4cosθ,2+ sinθ). C3為直線 x2y7=0, 所以 M到 C3的距離 d= |4cosθ3sinθ13|. 從而當(dāng) cosθ= ,sinθ= 時(shí)， d取得最小值 . 2?32554535855立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 20 1. 由標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程看出圓的方程都含有三個(gè)參變數(shù)，因此必須具備三個(gè)獨(dú)立條件，才能確定一個(gè)圓 .求圓的方程時(shí)，若能根據(jù)已知條件找出圓心和半徑，則可用直接法寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，否則可用待定系數(shù)法求解 . 2. 解答圓的問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)，簡(jiǎn)化運(yùn)算 . 3. 若點(diǎn) A(x1,y1)、 B(x2,y2)為圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn) ,則這個(gè)圓的方程為 (xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 21 第七章 直線與圓的方程 第 講 （第二課時(shí)） 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 22 1. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知圓 x2+y212x+32=0的圓心為 Q， 過點(diǎn) P(0， 2)且斜率為 k的直線與 圓 Q相交于不同的兩點(diǎn) A， B. 題型 3 與圓有關(guān)的變量的取值范圍 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 23 (1)求 k的取值范圍； (2)是否存在常數(shù) k,使得向量 與 共線？如果存在 ,求 k的值；如果不存在 ,請(qǐng)說明理由 . 解： (1)圓的方程可寫成 (x6)2+y2=4， 所以圓心為 Q(6， 0)， 過 P(0， 2)且斜率為 k的直線方程為 y=kx+2. 代入圓的方程得 x2+(kx+2)212x+32=0， 整理，得 (1+k2)x2+4(k3)x+36=0.① 因?yàn)橹本€與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A， B， O A O B? PQ立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 24 所以 Δ=[4(k3)]24 36(1+k2)=42(8k26k)0， 解得 k0，即 k的取值范圍為 ( ， 0). (2)設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 =(x1+x2， y1+y2)， 由方程①，得 ② 又
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