高考理科數學圓的方程復習資料(編輯修改稿)
2024-10-04 08:56 本頁面
【文章內容簡介】 時還需對方程的解進行檢驗 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 18 已知曲線 C1： (t為參數 ),C2： (θ為參數 ). (1)化 C1， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線； (2)若 C1上的點 P對應的參數為 t= ， Q為 C2上的動點，求 PQ中點 M到直線 C3: (t為參數 )距離的最小值 . 解： (1)C1:(x+4)2+(y3)2=1,C2: 4 c o s3 s i n xtyt???? ???8 c o s3 s in xy????? ??2?32 2 xtyt???? ???22 4 9xy??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 19 C1是圓心為 (4,3)，半徑為 1的圓 . C2是中心在坐標原點，焦點在 x軸上，長半 軸長為 8，短半軸長為 3的橢圓 . (2)當 t= 時， P(4,4)、 Q(8cosθ,3sinθ), 所以 M(2+4cosθ,2+ sinθ). C3為直線 x2y7=0, 所以 M到 C3的距離 d= |4cosθ3sinθ13|. 從而當 cosθ= ,sinθ= 時， d取得最小值 . 2?32554535855立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 20 1. 由標準方程和一般方程看出圓的方程都含有三個參變數，因此必須具備三個獨立條件，才能確定一個圓 .求圓的方程時，若能根據已知條件找出圓心和半徑，則可用直接法寫出圓的標準方程，否則可用待定系數法求解 . 2. 解答圓的問題，應注意數形結合，充分運用圓的幾何性質，簡化運算 . 3. 若點 A(x1,y1)、 B(x2,y2)為圓的直徑的兩個端點 ,則這個圓的方程為 (xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 21 第七章 直線與圓的方程 第 講 （第二課時） 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 22 1. 在平面直角坐標系 xOy中， 已知圓 x2+y212x+32=0的圓心為 Q， 過點 P(0， 2)且斜率為 k的直線與 圓 Q相交于不同的兩點 A， B. 題型 3 與圓有關的變量的取值范圍 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 23 (1)求 k的取值范圍； (2)是否存在常數 k,使得向量 與 共線？如果存在 ,求 k的值；如果不存在 ,請說明理由 . 解： (1)圓的方程可寫成 (x6)2+y2=4， 所以圓心為 Q(6， 0)， 過 P(0， 2)且斜率為 k的直線方程為 y=kx+2. 代入圓的方程得 x2+(kx+2)212x+32=0， 整理，得 (1+k2)x2+4(k3)x+36=0.① 因為直線與圓交于兩個不同的點 A， B， O A O B? PQ立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 24 所以 Δ=[4(k3)]24 36(1+k2)=42(8k26k)0， 解得 k0，即 k的取值范圍為 ( ， 0). (2)設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 =(x1+x2， y1+y2)， 由方程①，得 ② 又
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