高考理科數(shù)學兩個計數(shù)原理復習資料(編輯修改稿)
2025-09-25 14:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 或 a=12， b=3?；?a=9， b=4， ? 共有６個元素 . ? 由分類計數(shù)原理知 ,共有 35+ 6＝ 41個元素 . ?28 ? 3. 若 m， n∈ {x|x= a2 102+ a1 10+a0 }，其中 ai (i=0， 1， 2)∈ {1， 2， 3， 4， 5， 6}，并且 m+n=606，則實數(shù)對 (m， n)表示平面上不同點的個數(shù)為 ( ) ? A. 32 B. 30 ? C. 62 D. 60 D 29 ? 解： 由 m+n=606，其個位數(shù)字為 6， ? 所以 a0 可有 ( 5)， ( 1)， ( 4)， ? ( 2)， ( 3)共 5種組成方法； ? 十位數(shù)字為 0，可有 ( 6)， ( 4)、 ? ( 5)共 3種組成方法；百位數(shù)字為 6， ? 可由十位進上來 1，余下 5可有 ( 4)， ? ( 1)， ( 3)， ( 2)共 4種組成方法； ? 由分步計數(shù)原理，實數(shù)對 (m， n)的 ? 個數(shù)為 5 3 4＝ 60，故選 D. 30 ? 1． 利用兩個計數(shù)原理解決實際問題時 ， 先要弄清這是做一件什么事 ， 這件事是怎么做的 ，再將 “ 事件 ” 進行分類或分步 ， 然后分別計算各類或各步中的方法數(shù) ， 最后結合相應的原理得出結論 ． ? 2． 分類和分步的標準不是唯一的 ， 不同的標準對應不同的解法 ， 但在同一種解法中 ， 必須采用同一個標準進行分類或分步 ， 否則就會出現(xiàn)重復 、 遺漏 、 跳步 、 缺步等現(xiàn)象 ， 從而產(chǎn)生錯誤結論 ． 31 ? 3． 對既要分類又要分步的計數(shù)問題 ， 一般先分類 ， 將每一類問題看作一個 “ 事件 ” ， 再通過分步來計算這一類的方法數(shù)；如果反面情況較簡單 ， 則可用間接法求解 ， 即去掉不合要求的方法數(shù) ， 剩下的就是符合要求的方法數(shù) ． ? 4． 對某些較簡單的計數(shù)問題 ． 也可直接列舉 “ 事件 ” 的各種可能情形 ， 再數(shù)出方法種數(shù) . 32 第十章 排列、組合、 二項式定理和概率 第 講 （第二課時） 33 題型 4 利用方程思想及分解與合成 思想求相互獨立事件的概率 1. 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為 ，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為 . 141122934 ? (1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率； ? (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率 . ? 解： (1)設 A、 B、 C分別表示甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件，據(jù)題意，A、 B、 C相互獨立，且 ? P(A)［ 1P(B)］ = ① ? ， 即 P(B)［ 1P(C)］ = ② . ? P(A)P(C)= ③ 1()4P A B??1()12P B C??2()9P A C??141122935 ? 聯(lián)立①、③可得， P(B)=1 P(C)， ? 代入② 得， 27［ P(C)］ 251P(C)+22=0， ? 解得 P(C)= 或 P(C)= (舍去 ). ? 從而 P(A)= ， P(B)= . ? 故甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率分別是 ， ， . ? (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品即事件 A+B+C. 9814141191313232336 ? 因為 ， ? 所以 ? . ? 故所求的概率為 . ? 點評： 事件的分解與合成、對立與統(tǒng)一是處理復雜事件與基本事件之間聯(lián)系的基本方法，求解時注意基本事件的概率之間的關系及轉化 . ( ) ( ) 1P A B C P A B C? ? ? ? ? ?( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )2 3 1 5 1 3 4 3 6P A B C P A B CP A P B P C? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?5637 ? 甲、乙兩人各射擊 1次，擊中目標的概率分別是 和 ，假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響 . ? (1)求兩人各射擊 4次，甲恰好擊中目標 2次，
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