高考理科數(shù)學(xué)排列、組合應(yīng)用題復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . !!nm!!nm28 第十章 排列、組合、 二項(xiàng)式定理和概率 第 講 （第三課時(shí)） 29 題型 7 直接法解排列、組合綜合應(yīng)用題 ? 1. 已知 10件不同產(chǎn)品中共有 4件次品 ， 現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試 ， 直至找到所有次品為止 . ? (1)若恰在第 5次測(cè)試 ， 才測(cè)試到第一件次品 ， 第 10次才找到最后一件次品的不同測(cè)試方法數(shù)是多少 ? ? (2)若恰在第 5次測(cè)試后 ， 就找出了所有次品 ， 則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少 ? 30 ? 解： (1)先排前 4次測(cè)試，只能取正品， ? 有 種不同測(cè)試方法，再?gòu)?4件次品中選 2 ? 件排在第 5和第 10的位置上測(cè)試， ? 有 種測(cè)法，再排余下 4件的測(cè)試 ? 位置，有 種測(cè)法 . ? 所以共有不同的測(cè)試 ? 方法 =103680種 . ? (2)第 5次測(cè)試恰找到最后一件次品，另 3件 ? 在前 4次中出現(xiàn)，從而前 4次有 1件正品出現(xiàn) . ? 所以共有不同測(cè)試方法 =576種 . 2 2 24 2 4?C A A46A44A4246 4 4AAA1346 4 4C C A31 ? 點(diǎn)評(píng)： 解決排列組合綜合問題 ， 應(yīng)遵循三大原則 ， 掌握基本類型 ， 突出轉(zhuǎn)化思想 .三大原則是：先特殊后一般 、 先取后排 、 先分類后分步的原則 .基本類型主要包括：排列中的“ 在與不在 ” 、 組合中的 “ 有與沒有 ” ， 還有 “ 相鄰與不相鄰 ”“ 至少與至多 ”“ 分配與分組 ” 等 .轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問題與基本類型相聯(lián)系 ， 從而把問題轉(zhuǎn)化為基本類型 ， 然后加以解決 . 32 ? 從 6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選 4人參加4 100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法 ? ? 解： 問題分成三類： (1)甲、乙兩人均不參加，有 種； ? (2)甲、乙兩人有且僅有一人參加， ? 有 種； ? 44A1 1 32 3 4C A A33 ? (3)甲、乙兩人均參加，其中甲跑 ? 第四棒有 種，甲跑第二棒或 ? 第三棒有 種， ? 由分類計(jì)數(shù)原理，共 ? =252種 . 2343CA1 1 22 2 4C C A4 1 1 3 2 3 1 1 24 2 3 4 4 3 2 2 4()A C A A C A C C A? ? ?34 ? ， 分別給甲 、 乙 、 丙三個(gè)公司 . ? (1)如果甲承包一項(xiàng) 、 乙承包二項(xiàng) 、 丙承包三項(xiàng) ， 有多少種承包方式 ? ? (2)如果一個(gè)公司承包一項(xiàng) ， 另一個(gè)公司承包兩項(xiàng) ， 剩下的一個(gè)公司承包三項(xiàng) ， 有多少種承包方式 ? ? (3)如果每個(gè)公司均承包兩項(xiàng) ， 有多少種承包方式 ? 題型 8 排列、組合中的分組問題 35 ? 解 ： (1)從 6項(xiàng)工程中選一項(xiàng)給甲有 種， ? 從余下的 5項(xiàng)中選兩項(xiàng)給乙有 種， ? 最后的 3項(xiàng)給丙有 種，由分步計(jì)數(shù)原理 ? 共有 =60種 . ? (2)將 6項(xiàng)工程依條件分為三組共有 ? 種，而將三組分給甲、乙、丙三公司有 ? 種，故有 =360種 . ? (3)解法 1： =90種 . ? 解法 2： =90種 . 16C25C33C1 2 36 5 3C C C1 2 36 5 3C C C33A1 2 3 36 5 3 3C C C A2226 4 2CCC22236 4 233!CCC A36 ? 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)分組或分配問題 ， 先分清是“ 有序 ” 還是 “ 無序 ” ， 然后分清是“ 均勻 ” 還是 “ 不均勻 ” 分組 .如本題中第 (1)問就是 “ 有序不均勻 ” 分組問題 ， 第 (2)問是 “ 無序不均勻 ” 分組；第 (3)問是 “ 無序均勻 ” 分組 .注意它們的區(qū)別與聯(lián)系 ， 掌握正確的處理方法 . 37 ? 6名運(yùn)動(dòng)員分到 4所學(xué)校去做教練，每校至少 1人，有多少種不同的分配方法 ? ? 解法 1： 先取人，后取學(xué)校 . ? 1， 1， 1， 3： 6人中先取 3人有 種取法，與剩余 3人分到 4所學(xué)校去有 種不同分法，所以共有 種分法； ? 44A3464CA36C38 ? 1， 1， 2， 2： 6人中取 2人、 2人、 1人、 ? 1人的取法有 種，然后分到 4所 ? 學(xué)校去，有 種不同的分法， ? 共 種分法 . ? 所以符合條件的分配方法有 ? =1560種 . ? 解法 2： 先取學(xué)校，后取人 . ? 1， 1， 1， 3：取一個(gè)位子放 3個(gè)人，有 2 2 16 4 2CCC442222AAA42 2 1 46 4 2 2222 ACCCAA43 4 2 2 1 46 4 6 4 2 2222 AC A C C CAA?14C39 ? 種取法， 6人中分別取 3人、 1人、 1人、 1 ? 人的取法有 種， ? 所以共有 種； ? 1， 1， 2， 2：先取 2個(gè)位子放 2人 (其余 2個(gè) ? 位子放 1人 )有 種取法， 6人中分別取 2 ? 人， 2人， 1人， 1人的取法有
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