高考理科數(shù)學(xué)不等式考試復(fù)習(xí)資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等式 （第二課時(shí)） 第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 27 ? 題型四：二次不等式、分式不等式的解法 ? ? 由 x26x+8＞ 0，得 (x2)(x4)＞ 0， ? 所以 x＜ 2或 x＞ 4. ? 由 ，得 ，所以 1＜ x＜5. ? 所以原不等式組的解集是 (1， 2)∪ (4， 5). .xxxx????2 6 8 0321＞＞xx??3 21 ＞xx???5 01 ＞1. 解不等式組 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 28 ? 點(diǎn)評(píng)： 解一元二次不等式 ， 一般先化二次項(xiàng)系數(shù)為正 ， 然后解得其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根 ， 再由此寫(xiě)出不等式的解集；分式不等式 ， 一般是先通分 ，然后對(duì)分子分母分解因式 ， 再根據(jù)實(shí)數(shù)乘除的符號(hào)法則化為一元二次不等式進(jìn)行求解 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 29 ? 解不等式 ? 原不等式可化為 ? 即 ，即 ? 所以 其解用數(shù)軸表示 ? 如下： ? 所以不等式的解集是 (1， )∪ (2， +∞). .xxxx??? ??322 21＞11( ) ?xx? ? ???2 1 121＞ ，xx???11 012 ＞( ) ( )xxx???23 012 ＞ ，3 ( ) ( ) ( )2x x x? ? ?1 2 0＞ ，32 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 30 ? 題型五： 高次不等式的解法 ? 2. 解下列不等式： ? (1)2x3x215x＞ 0。 ? (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 31 ? (1)原不等式可化為 x(2x+5)(x3)＞ 0， ? 把方程 x(2x+5)(x3)=0的三個(gè)根 x1=0， x2= ， x3=3順次標(biāo)在數(shù)軸上，然后從右上開(kāi)始畫(huà)曲線順次經(jīng)過(guò)三個(gè)根，其解集為如圖所示的陰影部分 . ? 所以原不等式的解集為 {x| ＜ x＜ 0或 x＞ 3}. ?52?52 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 ? (2)原不等式等價(jià)于 (x+4)(x+5)2(x2)3＞ 0 ? x+5≠0 ? (x+4)(x2)＞ 0 ? 所以原不等式的解集為 ? {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. x≠5 x＜ 4或 x＞ 2. ?? 點(diǎn)評(píng)： 解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是換元法 .本題是利用分解因式，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的積的符號(hào)法則，結(jié)合數(shù)軸標(biāo)根法得出不等式的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 33 ? (原創(chuàng) )解不等式 ? 原不等式可化為 即 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0，所以 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0且 x≠3， x≠2，用“數(shù)軸標(biāo)根法”畫(huà)草圖， ? 所以原不等式的解集是 (3， 1］ ∪ (2， 4］ . .xxx ? ???242 16( ) ( )xxxx?? ???2 34023， 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 ? 題型六：含參數(shù)的一元二次不等式的解法 ? 3. 已知不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集為{x|1＜ x＜ 3}， ? 求 cx2+bx+a＜ 0的解集 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 ? 解法 1：注意到一元二次不等式的解集與相應(yīng)二次方程的根之間的關(guān)系 ， 可以知道 ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為 1， 3， 即原不等式與 (x1)(x3)＜ 0同解 . ? 即 x24x+3＜ 0與 ax2bxc＜ 0同解 ， ? 因此 ? 這樣目標(biāo)不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 3x24x+1＞ 0， 而方程 3x24x+1=0的根為 ? 因此所求不等式的解集為 {x|x＜ 或 x＞ 1}. abc k? ? ?? ? ?? 01 4 3 ＞ ，13 1（ ， ）13 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 ? 解法 2：由 ax2+bx+c＞ 0的解集為 {x|1＜ x＜ 3}， 可知 ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根為 1， 3，且 a＜ 0， 根據(jù)韋達(dá)定理有 ? 因?yàn)?a＜ 0， 不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 ? 即 3x24x+1＞ 0， ? 解得 或 x＞ 1， ? 故原不等式的解集為 {x| 或 x＞ 1}. bcaa? ? ?43， ，cbxxaa??2 10＞ ，13x＜13x＜ 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 ? 點(diǎn)評(píng)： 一元二次不等式與一元二次方程有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，如一元二次不等式解集的邊界值等于其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩根，而方程的根又與系數(shù)有著聯(lián)系，因此不等式的邊界值與系數(shù)也就聯(lián)系起來(lái)了 .不同的是要注意一元二次不等式最高次項(xiàng)的符號(hào) . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 38 ? 已知 a1，解關(guān)于 x的不等式： ? (x+2)(ax1) (x+a)0， ? 因?yàn)?a1，所以， ? (1)當(dāng) a=0 x(x+2)0 ? 2x0； .xax a x x a? ?? ? ?22 2 0.xax a x x a? ?? ? ?22 2 0?? ? 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 39 ? (2)當(dāng) 0a1 (x+2)(x ) (x+a)0， ? 因?yàn)?2a ，所以 2xa或 x ； ? (3)當(dāng) a0 (x+2)(x ) (x+a)0， ? ①若 2xa或x ； ? ②若 時(shí)，原不等式 且 x≠2
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