【導讀】解不等式可作為解高考數(shù)學試題中的一種工具，一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)，當Δ。A.{x|0≤x≤2,x∈R}B.{x|x∈N}. C.a<-1或a>6D.a≤-1或a≥6. p是q的充分條件p是q的。若不等式|2x-a|＜3的解集中的整數(shù)有且僅。3＜a＜5，即a的取值范圍。-2x-1+2-x＞4，即x＜-1，所以x＜-1.②當時，原不等式變形為。綜合①②③，可得x＜-1或x＞1.

　　

【正文】 原不等式可化為 即 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0，所以 (x+1)(x4)(x2)(x+3)≤0且 x≠3， x≠2，用“數(shù)軸標根法”畫草圖， ? 所以原不等式的解集是 (3， 1］ ∪ (2， 4］ . .xxx ? ???242 16( ) ( )xxxx?? ???2 34023， 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 56 ? 題型六：含參數(shù)的一元二次不等式的解法 ? 3. 已知不等式 ax2+bx+c＞ 0的解集為{x|1＜ x＜ 3}， ? 求 cx2+bx+a＜ 0的解集 . 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 57 ? 解法 1：注意到一元二次不等式的解集與相應(yīng)二次方程的根之間的關(guān)系 ， 可以知道 ax2+bx+c=0的兩個根為 1， 3， 即原不等式與 (x1)(x3)＜ 0同解 . ? 即 x24x+3＜ 0與 ax2bxc＜ 0同解 ， ? 因此 ? 這樣目標不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 3x24x+1＞ 0， 而方程 3x24x+1=0的根為 ? 因此所求不等式的解集為 {x|x＜ 或 x＞ 1}. abc k? ? ?? ? ?? 01 4 3 ＞ ，13 1（ ， ）13 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 58 ? 解法 2：由 ax2+bx+c＞ 0的解集為 {x|1＜ x＜ 3}， 可知 ax2+bx+c=0的兩個實根為 1， 3，且 a＜ 0， 根據(jù)韋達定理有 ? 因為 a＜ 0， 不等式 cx2+bx+a＜ 0可變成 ? 即 3x24x+1＞ 0， ? 解得 或 x＞ 1， ? 故原不等式的解集為 {x| 或 x＞ 1}. bcaa? ? ?43， ，cbxxaa??2 10＞ ，13x＜13x＜ 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 59 ? 點評： 一元二次不等式與一元二次方程有著千絲萬縷的關(guān)系，如一元二次不等式解集的邊界值等于其對應(yīng)的一元二次方程的兩根，而方程的根又與系數(shù)有著聯(lián)系，因此不等式的邊界值與系數(shù)也就聯(lián)系起來了 .不同的是要注意一元二次不等式最高次項的符號 . 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 60 ? 已知 a1，解關(guān)于 x的不等式： ? (x+2)(ax1) (x+a)0， ? 因為 a1，所以， ? (1)當 a=0 x(x+2)0 ? 2x0； .xax a x x a? ?? ? ?22 2 0.xax a x x a? ?? ? ?22 2 0?? ? 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 61 ? (2)當 0a1 (x+2)(x ) (x+a)0， ? 因為 2a ，所以 2xa或 x ； ? (3)當 a0 (x+2)(x ) (x+a)0， ? ①若 2xa或x ； ? ②若 時，原不等式 且 x≠2； 1a1a1a1a12 a? ? ? 01a 12a ??12x ??? 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 62 ? ③若 xa或 x2， ? 綜上，當 0a1時，解集是 {x|2xa或 }； ? 當 a=0時，解集是 {x|2x0}； ? 當 時，解集是 {x|2xa或 }； ? 當 時，解集是 {x| 且 x≠2}； ? 當 時，解集是 {x| 或 x2}. 12a ?1a?1xa?12 a? ? ? 01xa?12a ??12x ?12a ??1 xaa ? ? ? 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 63 ? 不等式 (m2)x2+2(m2)x4＜ 0對一切實數(shù)x都成立 ， 求實數(shù) m的取值范圍 . ? ① 若 m=2， 不等式可化為 4＜ 0，這個不等式與 x無關(guān) ， 即對一切 x∈ R都成立 . 參考題 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 64 ? ② 若 m≠2，這是一個一元二次不等式 . ? 由于解集為 R，故知拋物線 y=(m2)x2+2(m2)x4的開口向下，且與 x軸無交點，必有 m2＜ 0 ? Δ＜ 0， ? 解得 2＜ m＜ 2. ? 綜上， m的取值范圍是 {m|2＜ m≤2}. m2＜ 0 4(m2)24(m2)(4)＜ 0， 即 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 65 ? ? ① 二次項系數(shù)與 0的大??； ? ② 判別式與 0的大小； ? ③ 一元二次方程的根這三個方面進行分層討論 . 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 66 ? 2. 一元 n (n≥2， n∈ N)次不等式及分式不等式的求解問題也可采用標根分區(qū)間法求解 . ? 其步驟是： ? (1)將多項式的最高次項的系數(shù)化為正數(shù) 。 ? (2)將多項式分解為若干個一次因式的積； 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 67 ? (3)將每一個一次因式的根標在數(shù)軸上 ，從右上方依次通過每一點畫曲線； ? (4)根據(jù)曲線顯現(xiàn)出的多項式值的符號變化規(guī)律 ， 寫出不等式的解集 . 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 68 ? 一般地，一元 n次不等式 : ? (xa1)(xa2)…( xan)＞ 0 ? (xa1)(xa2)…( xan)＜ 0 ? 其中 a1＜ a2＜ a3＜ … ＜ an，把 a1， a2， … ，an按大小順序標在數(shù)軸上，則不等式的解的區(qū)間如下圖所示 . 高中總復(fù)習（第 1輪） 理科數(shù)學 全國版 69 ? 右端第一區(qū)間 (an， +∞)一定為正 ， 然后正負相間 . ? 對于一次因式中有奇次方 (大于 1)和偶次方的高次不等式 ， 其辦法為： “ 奇次方一穿而過 ， 偶次方穿而不過 .