不等式整章復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2024-11-06 21:52本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】以不等式的性質(zhì)為依據(jù)，應(yīng)用構(gòu)造法完成證明。③、a＞b，，那么ac＞bc；①各項(xiàng)必須為正;②含變數(shù)的各項(xiàng)和或積必須為定值;練習(xí)1)若x>0,f=的最小值為_(kāi)______;此時(shí)x=_______.即當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)的最小值為12.就一定可以求最值？“一正二定三等”。的最大值是－8。所以,原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),取等號(hào).
【正文】 (5) (當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c時(shí)取“ =”號(hào)） 公式總匯 判斷正誤：下列問(wèn)題的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)請(qǐng)予以改正。 (1)?≠k?/2 (k?Z), tg ? +ctg ? ≥2 (2)若 a、 b∈ R ,則 a178。+ ab+b178?！?ab 。 填空： (1)當(dāng) a_______時(shí)， a + an ≥________。 (2)當(dāng) x_______時(shí)， x + 16/x ≥ ； (3)當(dāng) x,y,z∈ 時(shí)， y/x + x/y ≥ 。 x/y + y/z + z/x ≥_____ (4)sinx?cosx≤_______。 (5)tg178。 ? +ctg178。 ? ≥_______. 例 題 a1,0b1,則 a+b,a2+b2,2ab之間的大小關(guān)系是 ( ) A a+ba2+b2?2ab B a+b?a2+b22ab C a2+b2 a+b?2ab C a2+b2 a+b2ab a、 b滿足 a+b?4，則下列各式中，恒 正確的是 ( ) 例 題 例題 已知 x＞ 1，求 x＋ 的最小值以及取得最小值時(shí) x的值。 解： ∵ x＞ 1 ∴ x－ 1＞ 0 ∴ x＋ ＝（ x－ 1）＋ ＋ 1 ≥2 ＋ 1＝ 3 當(dāng)且僅當(dāng) x－ 1＝ 時(shí)取“＝”號(hào)。于是 x＝ 2或者 x＝ 0（舍去） 答：最小值是 3，取得最小值時(shí) x的值為 2 上述解法正確嗎？為什么？ 若實(shí)數(shù) 滿足 ， 則 的最大值是（ ） 等號(hào)成立的充要條件是 m＝ x 且 n＝ y ，但由于 a≠b ，故等號(hào)不能成立，因此， （ a＋ b） /2 不是最大值，這告訴我們一條重要經(jīng)驗(yàn)：使用平均值不等式求最值時(shí)，一定要認(rèn)真研究等號(hào)能否成立。 有最大值 時(shí)， 則 正解 : 設(shè) 例 題 B x0， y0， 且 x+y=2， 求 x2+y2的最小值 解 ： ∵ x2+y2?2xy， ∴ 2(x2+y2)?(x+y)2 ∵ x+y=2， ∴ x2+y2?2 即 x2+y2的最小值為 2 當(dāng)且僅當(dāng) x=y=1時(shí)取得最小值 9 .某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3,深為 3m，如果池底每 1m2的造價(jià)為 150元，池壁每 1m2的造價(jià)為 120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？ 解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為 xm，水池的總造價(jià)為 l元，根據(jù)題意，得 因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為 40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是 297600元 .
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