高考理科數(shù)學(xué)雙曲線復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-20 08:57本頁面
【導(dǎo)讀】識的靈活與綜合應(yīng)用.雙曲線的________，其取值范圍是_______；直線是雙曲線的一條_____.a，虛半軸長為b，半。雙曲線既關(guān)于__________成軸對稱圖形，雙曲線的兩個頂點坐標(biāo)是_________;兩個。雙曲線的離心率e=_______;一個焦點到相。應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)是_____.設(shè)P0為雙曲線上一點，F(xiàn)1、F2分。近線的雙曲線系方程是___________.P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小。所以漸近線方程為y＝±由題意易求得c＝25.將點代入得k＝4，
【正文】 ? 由 得 B點的坐標(biāo)為 138383,2y k x myx???? ??2( , ) ,2 2 mmkk,2y k x myx???? ??2( , ) .22mmkk??38 ? 由 得 P點的坐標(biāo)為 ? 將 P點坐標(biāo)代入 得 ? 設(shè) Q為直線 AB與 y軸的交點 , ? 則 Q點的坐標(biāo)為 (0,m). ? 以下同解法 1. ,AP PB?? 1 2 1( ( ) , ( ) ) ,1 2 2 1 2 2mmk k k k???? ?? ? ? ?22 1,4y x ? 2224 (1 ) .4mk????2211| | | | | | | |2211( ) ( )2 2 2 21 4 1 1( ) 1 .2 4 2A O B A O Q B O Q A BABS S S O Q x O Q xmmm x x mkkmk??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?39 ? 點評： 求參數(shù)或式子的取值范圍問題 ,其策略是先根據(jù)條件選設(shè)主參數(shù) ,然后利用已知條件和相關(guān)性質(zhì) (如雙曲線上的點的橫坐標(biāo) 、 離心率的范圍 )求解相應(yīng)的不等式或函數(shù)式 ,即可解決所求問題 . 40 設(shè)離心率為 e 的雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) 的右焦點為 F ，直線 l 過點 F 且斜率為k ，則直線 l 與雙曲線 C 的左、右兩支都相交的充要條件是 ( ) A. k2－ e21 B. k2－ e21 C. e2－ k21 D. e2－ k21 41 解： 由雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ，得漸近線方程為 y ＝ 177。bax .當(dāng)過右焦點的直線 的斜率 k ∈( －ba，ba) 時，直線與雙曲線的左右兩支分別有一個交點，此時 k2b2a2 ＝c2－ a2a2 ＝ e2－ 1 ，從而解得 e2－ k21 ，故選 C. 42 ? 已知點 F F2分別為雙曲線 的左、右焦點，點 P為雙曲線右支上任意一點，試推斷對任意給定的點 P，在 x軸上是否存在兩個不同的點 M，使 |PM|2=|PF1||PF2|成立？ ? 解： 設(shè)點 P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),則 參考題 題型 雙曲線有關(guān)性質(zhì)的探究與證明 22116 9xy ?1 0 05| | 4 ,4P F e x a x? ? ? ?43 ? 且 ? 所以 ? 由 得 ? 即 m22mx0+7=0.(*) ? 因為 Δ=4x0228≥4 1628=360， ? 所以方程 (*)恒有兩個不等實根 . ? 故對任意一個確定的點 P， ? 在 x軸上總存在兩個不 ? 同的點 M，使 |PM|2=|PF1||PF2|成立 . 2 0 05| | 4 ,4P F e x a x??2200 1 .1 6 9xy ?22 2 2 2 2 200 0 0 0 025| | ( ) ( ) 9( 1 ) 2 9.16 16xPM x m y x m x m x m? ? ? ? ? ?212| | | | | | ,P F P F P M?? 2 2 20 0 02 5 2 5 1 6 2 9 ,1 6 1 6x x m x m??44 ? 1. 由 c2=a2+b2及 a、 b的幾何意義可知 ,雙曲線實軸一端點與虛軸一端點的連線段長等于半焦距 . ? 2. 過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，其垂足在相應(yīng)的準(zhǔn)線上，且焦點到一條漸近線的距離等于雙曲線的虛半軸長 . ? 3. 對于圓錐曲線問題上的一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的變量，從而使變量與其中的參變量之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，此時，用函數(shù)思想與方法處理起來十分方便 .
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