高考理科數(shù)學(xué)兩直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2024-08-29 08:58本頁面
【導(dǎo)讀】則當(dāng)時，l1與l2_____；當(dāng)時，交點，且又與直線2x+y-1=0垂直，所以直線l的方程為y+1=(x-1),即x-2y-3=0.由8×(-1)-n·m≠0，得n≠±2.當(dāng)且僅當(dāng)m·2+8·m=0，即m=0時，l1⊥l2.即當(dāng)m=0,n=8時,l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為-1.
【正文】 yb ax a b??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 43 已知兩點 A(2， 3)、 B(4， 1)，直線 l： x+2y2=0，在直線 l上求一點 P. (1)使 |PA|+|PB|最小； (2)使 |PA||PB|最大 . 解： (1)可判斷 A、 B在直線 l的同側(cè)，設(shè)點A關(guān)于 l的對稱點 A1的坐標(biāo)為 (x1， y1). 則有 解得 由兩點式可得直線 A1B的方程為 1111232 2 022,3 1( ) 1 2 2xyyx???? ? ????? ????1125.95xy?????? ???7 ( 4) 1 ,11yx??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 44 所以直線 A1B與 l的交點為 由平面幾何知識可知此時 |PA|+|PB|最小 . (2)由兩點式求得直線 AB的方程為 y1=(x4)，即 x+y5=0. 所以直線 AB與 l的交點為 P(8， 3)， 它使 |PA||PB|最大 . 5 6 3( , ) ,2 5 2 5P立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 3. 已知斜率為 2的直線 l與拋物線 y2=4x相交于A、 B兩點 ， 且 |AB|= 點 C(a， 0)為 x軸上一動點 ， 若 △ ABC的面積不小于 9， 求 a的取值范圍 . 解： 設(shè)直線 l的方程為 y=2x+m,代入 y2=4x, 得 (2x+m)2=4x， 即 4x2+4(m1)x+m2=0. 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 因為 |AB|= 所以 即 |x1x2|=3， 所以 (x1+x2)24x1x2=9. 題型 6 求變量的取值范圍 3 5,21 2 1 21 , .4mx x m x x? ? ?3 5, 212| | 1 2 3 5 ,xx ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 46 于是 (1m)2m2=9，解得 m=4. 此時， Δ=16(m1)216m2＞ 0. 所以直線 l的方程是 y=2x4，即 2xy4=0. 設(shè)點 C到直線 l的距離為 d，則 d= 因為 S△ ABC≥9,所以 即 所以 |2a4|≥6，解得 a≥5或 a≤1. 故 a的取值范圍是 (∞， 1］ ∪ ［ 5， +∞). 點評 :求參數(shù)的取值范圍問題 ,一般是先根據(jù)條件得出參數(shù)的函數(shù)式或相應(yīng)的不等式 (組 ),再求得參數(shù)的取值范圍 . | 2 4 | .5a1 | | 9 ,2 A B d? ? ? 1 | 2 4 |3 5 9 ,2 5a? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，經(jīng)過點 (0， )且斜率為 k的直線 l與橢圓 有兩個不同的交點 P和 k的取值范圍是 _____. 解： 由條件知，直線 l的方程為 y=kx+ ， 將其代入橢圓方程得 整理得 因為直線 l與橢圓有兩個不同的交點 P和 Q， 所以 解得 k＜ 或 k＞ . 即 k的取值范圍為 (∞， )∪ ( ， +∞). 222 12x y??222( 2 ) 1 ,2x kx? ? ?221( ) 2 2 1 0 .2 k x k x? ? ? ?2 2 218 4 ( ) 4 2 0 ,2k k k? ? ? ? ?22 222222立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 48 已知直線 l:(a+2)x+(12a)y+43a=0. (1)求證：直線 l經(jīng)過第三象限 。 (2)若直線 l不經(jīng)過第二象限，求 a的取值范圍 . 解 : (1)證明 :l的方程可化為 (2x+y+4)+a(x2y3)=0. 令 得 所以直線 l過定點 P(1,2),故直線 l經(jīng)過第三象限 . 題型 直線系方程的應(yīng)用 參考題2 4 0 , 2 3 0xyxy? ? ??? ??1 .2xy??? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 49 (2)設(shè)直線 l在 x軸上的截距為 m,則 據(jù)題意 ,m≥0,所以 所以 a≥ 或 a＜ 2. 又當(dāng) a=2時，直線 l:y=2符合條件 . 故 a的取值范圍是 (∞,2］ ∪ ［ ， +∞). 3 4.2ama??3 4 0,2aa ??4343立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 1. 要特別注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 .根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找到解題思路 ， 還可避免增解和漏解 ， 同時還可充分利用平面圖形的性質(zhì) ， 挖掘某些隱含條件 ， 優(yōu)化解題過程 ，找到簡捷解法 . 2. 求對稱點的步驟： (1)設(shè)點 —— 設(shè)對稱點為 (x， y)； 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 51 (2)列式 —— 利用中點坐標(biāo)公式 (中心對稱情況 )或垂直平分的條件 (軸對稱情況 )來列關(guān)于 x， y的方程組 。 (3)求解 —— 解所列方程組 ， 求到的解就是所求對稱點的坐標(biāo) . 3. 對有關(guān)中點 、 角平分線 、 光線等問題 ，或者在直線上求一點使點到兩個已知點的距離之和最小 (或者距離之差最大 )等 ， 要注意將其轉(zhuǎn)化為對稱問題來處理 ， 即不妨試試用“ 對稱法 ” 來解題 .
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