高考理科數(shù)學(xué)軌跡和軌跡方程復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 14:43本頁面
【導(dǎo)讀】平面內(nèi)到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是。如果動點(diǎn)運(yùn)動的條件就是一些幾何量的等。量關(guān)系，這些條件簡單明確，易于表達(dá)成含x，運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲。求軌跡方程有時(shí)很難直接找出動點(diǎn)的橫坐?；喌脃2=-8x，故選B.實(shí)軸長為2的雙曲線的下支.又c=7，a=1，所以b2=48，xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則kAP=，kBP=，出動點(diǎn)坐標(biāo)，代入條件即可列出方程，與點(diǎn)A，B(2，0)，分。△PAB的周長為10；解：根據(jù)題意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，
【正文】 軌跡思想的應(yīng)用 22 1,4yx ??1 ( ) ,2O P O A O B??11( , ).22||NP38 ? 由題設(shè)可得點(diǎn) A、 B的坐標(biāo) (x1， y1)、 (x2， y2) ? ① ? 是方程組 的解 ,將①代入②并化簡 , ? ② ? 得 (4+k2)x2+2kx3=0，所以 ? 于是 ? 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y)，則 ? 消去參數(shù) k得 4x2+y2y=0.③ 22114y k xyx?????????12 212 224.84kxxkyyk????? ??? ??? ??1 2 1 2221 4( ) ( , ) ( , ) .2 2 2 4 4x x y y kO P O A O Bkk??? ? ? ???224,44kxkyk???? ??? ?? ??39 ? 當(dāng) k不存在時(shí)，線段 AB的中點(diǎn)為坐標(biāo) ? 原點(diǎn) (0， 0)，也滿足方程③， ? 所以點(diǎn) P的軌跡方程為 4x2+y2y=0. ? 所以 ? 又 ? 即 所以 ? 所以當(dāng) 時(shí)， ? 當(dāng) x= 時(shí)， |NP|min= . 2 2 2 2 22 2 2 21 1 1| | ( ) ( ) 2 2 21 1 1 7 4 3 3 ( ) .2 2 6 12NP x y x x y yx x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 14 ( ) ,2 4 4x y y y? ? ? ? ?2 1 ,16x ?11[ , ] .44x ?16x ? m a x7 2 1| | 。1 2 6NP ??141440 ? 解法 2： 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， y). ? 因?yàn)?A(x1， y1)， B(x2， y2)在橢圓上， ? 所以 ④ ⑤ ? 由④ ⑤ 得 ? 所以 ? 當(dāng) x1≠x2時(shí) ,有 ⑥ 22 11 1,4yx ?? 22 22 yx ??2 2 2 21 2 1 21 ( ) 0 ,4x x y y??1 2 1 2 1 2 1 21( ) ( ) ( ) ( ) 0 .4x x x x y y y y? ? ? ?121 2 1 2121 ( ) 0 ,4yyx x y yxx? ? ? ? ?41 ? 并且 ⑦ ? 將⑦代入⑥并整理得 4x2+y2y=0.⑧ ? 當(dāng) x1=x2時(shí)，點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別為 (0， 2) ? 和 (0， 2)，此時(shí)點(diǎn) P(0， 0)也滿足⑧ . ? 所以點(diǎn) P的軌跡方程是 4x2+y2y=0. ? 以下同解法 1. 121212122.21xxxyyyyyyx x x? ?????????????42 ? 1. 求軌跡方程是解析幾何的基本內(nèi)容 ， 必須理解各種方法在什么情況下使用 .常用方法：定義法 、 直接法 、 代入法 、 參數(shù)法 .在解題時(shí)考慮順序使用往往是尋求解題方法的思維程序 . ? 2. 求軌跡方程與求軌跡是有不同要求的 ， 若是求軌跡則一般先求出方程 ， 然后說明和討論所求軌跡是什么樣的圖形 ， 即圖形的形狀 、位置 、 大小都需說明 、 討論清楚 . 43 ? 3. 某些最值問題常常化歸為軌跡問題來解決 ， 即先研究動點(diǎn)的軌跡或軌跡方程 ， 再在此基礎(chǔ)上求相關(guān)最值 ， 這就是軌跡思想 . ? 4. 利用參數(shù)法求動點(diǎn)軌跡也是解決問題的常用方法 ， 應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： ? (1)參數(shù)的選擇要合理 ， 應(yīng)與動點(diǎn)坐標(biāo) x、 y有直接關(guān)系 ， 且易用參數(shù)表達(dá) .可供選擇作為參數(shù)的元素很多 ， 有點(diǎn)參數(shù) 、 角參數(shù) 、線段參數(shù) 、 斜率參數(shù)等 . 44 ? (2)消參數(shù)的方法有講究 ， 基本方法有代入法 ， 加減法 ， 構(gòu)造公式法等 ，解題時(shí)應(yīng)注意積累 . ? (3)對于所選的參數(shù) ， 要注意其取值范圍 ， 并注意參數(shù)范圍對 x、 y的取值范圍的制約 .
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