高考理科數(shù)學(xué)排列、組合應(yīng)用題復(fù)習(xí)資料-資料下載頁(yè)
2025-08-11 14:46本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】用問(wèn)題，并以小題形式進(jìn)行命題.出m個(gè)元素的一個(gè)組合.4名男生和4名女生排成一排，女生要排。第一步，將女生看成一個(gè)整體，2n個(gè)學(xué)生排成一排的排法數(shù)為x，這。解：把10個(gè)名額分成8份，每份至少。某人射擊8槍?zhuān)?槍?zhuān)渲星∮?槍?！芭f書(shū)”按原來(lái)的順序放在余下的空位上，某6名短跑運(yùn)動(dòng)員在100m跑比賽后，其。解：據(jù)題意，8個(gè)座位中有5個(gè)空位，兩端。前面，乙站丙的前面，求共有多少種站法.故可組成不同的一元二次方程=48個(gè).方程要有實(shí)根，需Δ=b2-4ac≥0.中任取2個(gè)，有個(gè)；b取7時(shí)，a、c可取1、3或1、5，故有實(shí)數(shù)根的一元二次方程共有。問(wèn)題的基礎(chǔ)，在分類(lèi)或分步過(guò)程中，據(jù)情況相加或相乘.解法1：乙站排頭時(shí)，有種；解法2：甲不在排頭，并且乙不在排尾的。種，中間位置符合條件的排法有種，
【正文】 2)首先在 2號(hào)盒內(nèi)放一個(gè)球 ， 在 3號(hào)盒內(nèi)放兩個(gè)球 ， 然后將余下的 17個(gè)球擺成一橫排 ， 用兩塊隔板將其分割成三組 ， 每組至少有 1個(gè)球 ， 再將三組球分別放入三個(gè)盒子里即可 . ? 因?yàn)?17個(gè)球除兩端外側(cè)共有 16個(gè)空當(dāng) ， 所以共有 =120種不同放法 . 59C216C54 ? (成都 → 南充 )出口的一側(cè)有 8塊廣告牌 ， 廣告牌的底色可選用藍(lán) 、紅兩種顏色 ， 若只要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能都為紅色 ， 則不同的配色方案共有( ) ? A． 45種 B． 46種 ? C． 55種 D． 56種 題型 5 結(jié)合兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 求組合問(wèn)題的方法數(shù) 55 ? 解 ：要求相鄰的兩塊廣告牌的底色不能都為紅色，所以若有紅色則只能插空．于是按紅色廣告牌的塊數(shù)分為五類(lèi)：無(wú)紅色，有 1種； 1塊紅色，有 種； 2塊紅色，有 種；3塊紅色，有 種； 4塊紅色，有 種．所以不同的配色方案共有 種，故選 C. ? 點(diǎn)評(píng)： 實(shí)際問(wèn)題中的計(jì)數(shù)問(wèn)題一般都可以由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來(lái)求出．在每類(lèi)或每步計(jì)數(shù)中，如果能用組合數(shù)公式計(jì)數(shù)就直接按組合數(shù)公式計(jì)算． 56 ? 學(xué)校資料室有相同的物理書(shū) 3本，歷史書(shū) 2本，數(shù)學(xué)書(shū) 4本，分別借給四個(gè)理科學(xué)生和三個(gè)文科學(xué)生，每人限借與本學(xué)科相關(guān)的書(shū)一本，求共有多少種不同的借法 ? ? 解： 依據(jù)題意，至少有一個(gè)文科學(xué)生和一個(gè)理科學(xué)生借數(shù)學(xué)，分為三大類(lèi)：①僅有一個(gè)文科學(xué)生借數(shù)學(xué)，則對(duì)另外三本數(shù)學(xué)書(shū)可能只有 1個(gè)理科學(xué)生借，也可能有 2個(gè)理科學(xué)生借，還可能有 3個(gè)理科學(xué)生借，所以共有 種方法； ? ?1 1 2 33 4 4 4C C C C??57 ? ②有 2個(gè)文科學(xué)生借數(shù)學(xué)，則對(duì)另外兩本數(shù)學(xué)書(shū)可能只有 1個(gè)理科學(xué)生借，也可能有 2個(gè)理科學(xué)生借，所以共有 種方法； ? ③ 3個(gè)文科學(xué)生都借數(shù)學(xué)，另一本數(shù)學(xué)借給 1個(gè)理科學(xué)生，有 種方法 . ? 由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有 ? =76(種 ). ? ?2 1 23 4 4C C C?? ? ? ?1 1 2 3 2 1 2 13 4 4 4 3 4 4 4C C C C C C C C? ? ? ? ?14C58 ? 10個(gè)點(diǎn) ，從中任取 4個(gè)點(diǎn)使其不共面 ， 求共有多少種不同的取法 ? ? 解 :從 10個(gè)點(diǎn)中任取 4個(gè)點(diǎn) ， 共有 種取法 . ? 其中每個(gè)面上的 6個(gè)點(diǎn)中任何四點(diǎn)共面 ， 對(duì)應(yīng)的取法有 4 ；一條棱上的三點(diǎn)和其對(duì)棱的中點(diǎn)是共面的四點(diǎn) ， 對(duì)應(yīng)的取法有 種；除對(duì)棱外 ， 其余四條棱的中點(diǎn)共面 ， 正四棱錐共有 3組對(duì)棱 ， 對(duì)應(yīng)的取法有 3種 . 題型 6 用間接法求組合問(wèn)題的方法數(shù) 410C46C16C59 ? 點(diǎn)評(píng)： 對(duì)有限制條件的計(jì)數(shù)問(wèn)題，一是可以根據(jù)是限制“元素”還是“位置”來(lái)分類(lèi)，再根據(jù)分類(lèi)與分步來(lái)計(jì)算；二是轉(zhuǎn)化為一些基本的組合問(wèn)題模型，利用間接法求解，如本題用的是“正難則反”的思路 . 所以四點(diǎn)不共面的取法共有 =141(種 ). 410C ?416643CC??60 從 4名男生和 5名女生中任選 5人參加數(shù)學(xué)課外小組 ， 求在下列條件下各有多少種不同的選法 ? (1)選 2名男生和 3名女生 ， 且女生甲必須入選； (2)至多選 4名女生 ， 且男生甲和女生乙不同時(shí)入選 . 解： (1)解法 1： 先從 4名男生中選 2人 ，有 種選法 ， 再?gòu)某淄獾?4名女生中選 2人 ，有 種選法 . 24C24C61 ? 由分步計(jì)數(shù)原理，共有 =36(種 ). ? 解法 2： 從 4名男生中選 2名，從 5名女生中選 3名，共 種選法，其中女生甲不入選的方法數(shù)為 種 . ? 所以共有 =36(種 ). ? (2)從 9人中任選 5人的選法有 種 .其中 5名女生都入選的選法有 種，男生甲和女生乙同時(shí)入選的選法有 種 . ? 所以符合條件的選法 ? 共有 =90(種 ). 2244CC?2 3 2 34 5 4 4C C C C?2345CC2344CC59C55C37C5539 5 7CCC??62 ? 題 ， 關(guān)鍵在于：當(dāng)取出某 m個(gè)元素后 ， 如果改變順序 ， 就得到一種新的取法 ， 就是排列問(wèn)題；如果改變順序 ， 所得結(jié)果還是原來(lái)的取法 ， 這就屬于組合問(wèn)題 . ? ：首先整體分類(lèi) ， 要注意分類(lèi)時(shí) ， 不重復(fù)不遺漏 ，用到分類(lèi)計(jì)數(shù)原理；然后局部分步 ， 用到分步計(jì)數(shù)原理 . 63 ? 、 順序無(wú)關(guān)的組合問(wèn)題 ， 常見(jiàn)的題型有：選派問(wèn)題 ， 抽樣問(wèn)題 ， 圖形問(wèn)題 ， 集合問(wèn)題 ， 分組問(wèn)題 .解答組合應(yīng)用題時(shí) ， 要在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上 ， 分清問(wèn)題是否為組合問(wèn)題 ，對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題 ， 要搞清是 “分類(lèi) ”還是 “分步 ”去解決 ， 將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 64 ? ， 通常用直接法或間接法 ， 應(yīng)注意 “ 至少 ”“ 最多 ”“ 恰好 ” 等的詞的含義的理解 ， 對(duì)于涉及 “ 至少 ”“ 至多 ”等的組合問(wèn)題 ， 既可考慮反面情形即間接求解 ， 也可以分類(lèi)研究進(jìn)行直接求解 . 65 ? ， 從 n個(gè)不同元素中每次取出 m個(gè)且某 k 個(gè)元素必須在內(nèi)的組合數(shù)是 ， 某 k個(gè)元素不能在內(nèi)的組合數(shù)是 . ? .處理這類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是圖形的構(gòu)成 ， 根據(jù)圖形的特點(diǎn)設(shè)計(jì)計(jì)算程序 ， 注意共點(diǎn) 、共線(xiàn) 、 共面等特殊情形 ， 防止多算和漏算 . mknkC??mnkC
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