高考理科數(shù)學(xué)等比數(shù)列復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-20 08:55本頁面
【導(dǎo)讀】交匯考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，m+n=p+q，則am·anap·aq.(填“＞”,公比，當(dāng)n為偶數(shù)時，S偶=S奇·.{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則{logaan}是數(shù)列，反之亦然.反之也成立，故選C.知{anan+1}也是等比數(shù)列且公比為q2.在等比數(shù)列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求公比q，a1及n.所以，當(dāng)n≥2時，
【正文】 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 44 (2)設(shè)數(shù)列 (n=1,2,…) ，求證：數(shù)列 {}是等差數(shù)列； 證明：因為 (n∈ N*), 所以 又 故數(shù)列 {}是首項為 公差為 的等差數(shù)列，所以 nn nac ?2nn nac ?2.2n n n nnn nnnnnna a a accbn??????? ? ? ?? ? ??1111122 2 23 2 32 1 4ac ??11122 ，12，34 .4n??314立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 (3)求數(shù)列 {an}的通項公式及前 n項和 . 因為 又 所以 所以 an=(3n1)2n2. 當(dāng) n≥2時， Sn=4an1+2=2n1(3n4)+2； 當(dāng) n=1時， S1=a1=1也適合上式 . 綜上可知， 所求的前 n項和為 Sn=2n1(3n4)+2. ,nn nac ? 2 ,n??3144,nna n??312 4 4立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 46 【 點評 】 : 、 等比數(shù)列的定義證明一個數(shù)列為等差 、 等比數(shù)列 ，求數(shù)列的通項公式與前 n項和 .解決本題的關(guān)鍵在于由條件 Sn+1=4an+2得出遞推公式 . ， 尤其要注意上一問的結(jié)論可作為下面論證的已知條件 ， 在后面求解的過程中適時應(yīng)用 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 47 已知數(shù)列 {an}滿足： a1=1， a2=2， 且數(shù)列 {anan+1}是公比為 q的等比數(shù)列 . 設(shè) bn=a2n1+ a2n,數(shù)列 {bn}的前 n項和為 Sn, 試推斷是否存在常數(shù) k， 使對任意 n∈ N*，都有 Sn= 2bn+k成立 ？ 若存在 ， 求出 k的值； 若不存在 ， 說明理由 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 48 由已知 即 所以數(shù)列 a1， a3， a5， … ， a2n1， … 和 a2，a4， a6， … ， a2n， … 都是公比為 q的等比數(shù)列 . 當(dāng) q≠1時， Sn=(a1+a3+…+ a2n1)+(a2+a4+…+ a2n) nnnnaa qaa????121，nna qa? ?2 ，( ) ( ) ( ) .n n nq q q qq q q? ? ?? ? ? ?? ? ?1 2 1 3 1 11 1 1立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 49 又 bn=a1qn1+a2qn1=3qn1， 所以 因為 Sn=2bn+k，所以 得 q=2， 所以 當(dāng) q=1時， a2n1=1， a2n=2， 從而 bn=3， Sn=3n，不滿足題設(shè)條件， 故 k=3為所求 . ().nnnq bqSbq q q?? ? ?? ? ?31 331 1 1qq ?? 21 ，.k q? ? ? ???33 31 1 2立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 50 1. 在等比數(shù)列中 ， 每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列 ， 構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . 2. 一個等比數(shù)列的奇數(shù)項 ， 仍組成一個等比數(shù)列 ， 它的公比是原數(shù)列公比的二次冪 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 51 3. 若 {an} ， {bn} 為 等 比 數(shù) 列 ， 則{λan}(λ≠0)， {|an|}， {manbn} (m ≠0) 仍為等比數(shù)列 . 4. 解題時 ， 應(yīng)注意等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用 ，以減少運算量而提高解題速度 . { } { }nnaa21 ，
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