【正文】 量及結(jié)構(gòu)特征，識(shí)記公式,并加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練。6．例題講解，形成技能例1．求和1+a+a+a+La1111例2．求等比數(shù)列，L的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．24816方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：a5+a6+L+a10=S10S4．方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為a5=16，公比為q=2，項(xiàng)數(shù)為n=6．23n1111變式1：求11，2,3,4,5L的前n項(xiàng)和． 248163212345變式2：求，L的前n項(xiàng)和．2481632【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過(guò)直接套用公 式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。，加深理解以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。8．課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)3（1） 第1題 選作： 思考題(1):求和 x+2x2+3x3+L+nxn.（2）畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形, 再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類推,這樣一共畫了10個(gè)正方形, 求這10個(gè)正方形的面積的和?！驹O(shè)計(jì)意圖】，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)。五、評(píng)價(jià)分析本節(jié)課通過(guò)三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯(cuò)位相減：變加為減，等價(jià)轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)．學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì)到推導(dǎo)過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過(guò)精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1．，考慮到高一學(xué)生的心理特點(diǎn)以及初、高中教學(xué)的銜接，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。2．問(wèn)題探究活動(dòng)化．教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機(jī)會(huì)以及展示思維過(guò)程的舞臺(tái)，通過(guò)他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．在理解公式的基礎(chǔ)上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系。4．鞏固提高梯度化．例題通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識(shí)別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．從整理知識(shí)提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識(shí)本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)． 6．作業(yè)布置彈性化．通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．第五篇：等比數(shù)列求和教案《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教版必修五167。教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；（2）能力目標(biāo)：提高學(xué)生的建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想；（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)放眼生活，用生活眼光看數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)； 教學(xué)重點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)； 教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探索法及啟發(fā)式講授法 教 具：多媒體 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)回顧等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式。（1）等比數(shù)列定義：（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（，（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法。二、問(wèn)題引入：閱讀:課本第55頁(yè)“國(guó)王賞麥的故事”。問(wèn)題:如何計(jì)算引出課題:等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。三、問(wèn)題探討： 問(wèn)題：如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式回顧：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。倒序相加法。等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列的定義它的前n項(xiàng)和是（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是否能用倒序相加法推導(dǎo)？學(xué)生討論分析，得出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式不能用倒序相加法推導(dǎo)?；仡櫍旱炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法本質(zhì)。構(gòu)造相同項(xiàng)，化繁為簡(jiǎn)。探究：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是否能用這種思想推導(dǎo)？根據(jù)等比數(shù)列的定義：變形：具體：??學(xué)生分組討論推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：由于等比數(shù)列中的每一項(xiàng)乘以公比都等于其后一項(xiàng)。所以將這一特點(diǎn)應(yīng)用在前n項(xiàng)和上。由此構(gòu)造相同項(xiàng)。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)。（1）（2）由此構(gòu)造相同項(xiàng)。數(shù)學(xué)具有和諧美，錯(cuò)位相減，從而化繁為簡(jiǎn)。當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論還發(fā)現(xiàn)了其他的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生課后整合自己的思路，將各自的推導(dǎo)過(guò)程展示在班級(jí)學(xué)習(xí)園地，同學(xué)們共享探究。由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推出求和公式的第二種形式：當(dāng):時(shí)，1．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，2．公式特征：⑴等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮與兩種情況。⑵當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量，四個(gè)量中“知三求一”。⑶等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量，五個(gè)量中“知三求二”（方程思想）。3．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。五、例題精講：例1．運(yùn)用公式解決國(guó)王賞麥故事中的難題。變式練習(xí)：⑴求等比數(shù)列1,2,4,8?的前多少項(xiàng)和是63.⑵求等比數(shù)列1,2,4,8?第4項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.，例2．畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形，依次類推⑴若一共畫了7個(gè)正方形，求第7個(gè)正方形的面積？⑵若已知所畫正方形的面積和為畫的最后一個(gè)正方形的面積。，求一共畫了幾個(gè)正方形，及所 解：由題意得：每個(gè)正方形的面積構(gòu)成等比數(shù)列，且（1）（2）答：（1）第七個(gè)正方形的面積是。（2）一共測(cè)了5個(gè)正方形，所畫的最后一個(gè)正方形的面積是。鞏固練習(xí)：⑴已知等比數(shù)列中，,求。⑵已知等比數(shù)列六、課堂小結(jié)：中，,，求n。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法。數(shù)學(xué)思想：類比，分類討論，方程的數(shù)學(xué)思想。七、課后作業(yè)：基礎(chǔ)題： A組1，2提高題：求和（探究與發(fā)現(xiàn)：查閱網(wǎng)絡(luò)，思考等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式還有無(wú)其它推導(dǎo)方法？