【正文】 五、例題精講：例1．運(yùn)用公式解決國(guó)王賞麥故事中的難題。三、問題探討： 問題：如何求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式回顧：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。6．例題講解，形成技能例1．求和1+a+a+a+La1111例2．求等比數(shù)列，L的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．24816方法1： 觀察、發(fā)現(xiàn)：a5+a6+L+a10=S10S4．方法2： 此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列：首項(xiàng)為a5=16，公比為q=2，項(xiàng)數(shù)為n=6．23n1111變式1：求11，2,3,4,5L的前n項(xiàng)和． 248163212345變式2：求，L的前n項(xiàng)和．2481632【設(shè)計(jì)意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公 式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。qSn=a1q+a1q+a1q+La1qa1(1qn)\(1q)Sn=a1a1q222。、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用．公式推導(dǎo)所使用的“錯(cuò)位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。=.1222q3q33例2 已知等比數(shù)列{an}中，a2=6,a5=162，求a3,：法一 方程組思想Q237。例一個(gè)等比數(shù)列的第３項(xiàng)和第４項(xiàng)分別是12和18,求它的第１項(xiàng)和第２項(xiàng)。通過羅列3種方案回報(bào)金額構(gòu)成的數(shù)列，既復(fù)習(xí)了等差數(shù)列，又自然地引入了等比數(shù)列。已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為，這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為。D．以上皆非變3：設(shè){an}為公比q1的等比數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x+8x+3=0的兩根，則a2006+a2007=．思考題{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，(n)=2+2+2+2數(shù)列{an}中，a1=2,a2=3,且數(shù)列 {anan+1}是以3為公比的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n1+a2n(n206。3C．3D．177。N皆成立．題型二 等差、等比數(shù)列中基本量的計(jì)算3．在等比數(shù)列{an}中a1+an=66，a2an1=128，且前n項(xiàng)和為Sn=126，求n和公比q．4．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=1，S8=17，求通項(xiàng)公式．過關(guān)訓(xùn)練1．已知數(shù)列a，a(1－a)，a(1－a)2，a(1－a)3，?是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________________．*2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，2an＋1＋an＝0(n∈N)，則an＝______________．23．在等比數(shù)列{an}中，已知首項(xiàng)a1an＝q，則項(xiàng)數(shù)n＝_______．34．在等比數(shù)列{an}中，(1)a6＝6，a9＝9，則a3＝_________；(2)a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a40（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。二、等比數(shù)列通項(xiàng)公式: 設(shè)計(jì)思路：先復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的各種推導(dǎo)方法，讓學(xué)生圍繞定義，仿照等差數(shù)列推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。引導(dǎo)學(xué)生通過類比等差，體會(huì)要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n,a1xq qan+1是an一個(gè)常數(shù)即可。0)思考：類比等差數(shù)列，若已知am，q，則an=.am=a1qm1，則a1=amamn1n1nm.，所以a=aq=q=aqn1mm1m1qqnm由此得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2：an=amq(nm)請(qǐng)學(xué)生寫出“引入”中，（1),(2),(3)例1 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，：Qaa18332216=222。就內(nèi)容的人文價(jià)值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體。Sn=a1+a1q+a1q+La1q 237。(12)②1+2+2+2+L+2=（）12③若c185。（1）等比數(shù)列定義：（2）等比數(shù)列通項(xiàng)公式：（，（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法：倒序相加法。⑵當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式,分別都涉及四個(gè)量，四個(gè)量中“知三求一”。（2）一共測(cè)了5個(gè)正方形，所畫的最后一個(gè)正方形的面積是?；仡櫍旱炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法本質(zhì)。8．課后作業(yè)，分層練習(xí)必做： P129練習(xí)3（1） 第1題 選作： 思考題(1):求和 x+2x2+3x3+L+nxn.（2）畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形, 再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類推,這樣一共畫了10個(gè)正方形, 求這10個(gè)正方形的面積的和。239。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。a1=2n1，\，\a=18，a=23237。等比數(shù)列{an}中,(1)若a1=2,q=3,求a8與an(2)若a1=2, a9=32,求q(3)若a1=8 ,an=3 ,q=3 ,求項(xiàng)數(shù)n 912[課堂小結(jié)]理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an=q(n179?！钐幚恚河蓪W(xué)生自己觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)實(shí)例中隱藏的數(shù)列及其特征，并歸納總結(jié)出5組數(shù)列的共同特征，從而引出等比數(shù)列定義。解答題1在等比數(shù)列{an}中，已知S3=4,S6=36，求an。N*．（Ⅰ）證明數(shù)列{ann}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n206。32,S3=92，1（08浙江）已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=4，則a1a2+a2a3+L+anan+1=（）（A）16（14n）（B）16（12n）（C）3（14n）（D）323（12n）D．(4n1)22．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n1,則a12+a2+L+an=（）A．(2n1)2{a}B．(21)nC．4n1，若1 A．100B．80a+a2=40,a3+a4=60,則a7+a8=（）C．95D．1354（2007陜西）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10=2,S30=14,則S40等于（）（A）80（B）30(C)26(D)16{an}中，an0且a5a6=81，則log3a1+log3a2+LL+log3a10的值