高考理科數學向量的坐標運算復習資料-資料下載頁
2024-08-29 08:57本頁面
【導讀】數、代數等結合的綜合題.的坐標，a=(x，y)叫做向量a的坐標表示.a=(x，y)，則λa=③_________;為θ，則cosθ=⑩________________.,an,若存在n個不全為零。,an是線性相關的.按此規(guī)定，能。所以k1,k2,k3的一組值為-4,2,1.所以2a+3b=(2，4)＋=，所以(λ+4)-3=0，即10λ+10=0,終點坐標減去起點坐標即可.解：設點A，5秒后點P運動到B點，b=，求|a+tb|(t∈R)的最小值.
【正文】 f(x)= ， a≠0. (1)求函數 f(x)的解析式，并求當 a0時，f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)當 x∈ ［ 0, ］時， f(x)的最大值為 5，求 a的值 . 解 ： 22( c o s , 1 ) , (2 , 3 s i n ) ,O A a x O B a x a??O A O B?2?2( 1 ) ( ) 2 c o s 3 s in 2 3 s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 ) .6f x a x a x aa x a x a x???? ? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 32 當 即 時， f(x)為增函數 , 即 f(x)的單調遞增區(qū)間為 (k∈ Z). (2)由 (1)知 f(x)=2asin(2x+ ). 當 x∈ ［ 0, ］時， 2x+ ∈ ［ ］ . 若 a0,當 2x+ = 時 ,f(x)的最大值為 2a=5， 則 a= ； 若 a0,當 2x+ 時 ,f(x)的最大值為 a=5, 則 a=5. 2 2 2 ,2 6 2k x k? ? ???? ? ? ? ( )36k x k k Z????? ? ? ?[ , ]36kk???? ?6?7,66??2?6?2?52766???6?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 33 點評： 向量既是數形結合的一種工具 ， 也是各知識綜合的一個平臺 .向量與三角函數的交匯綜合 ， 是近幾年高考中的一個亮點 .如本題就是利用向量的數量積轉換已知條件 ， 綜合考查了向量的運算 、 三角函數的化簡 、 三角函數的性質等知識 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 34 設 a=(1+cosα， sinα)， b=(1cosβ， sinβ)，c=(1， 0)，其中 α∈ (0， π)， β∈ (π， 2π).記 a與 c的夾角為 θ1， b與 c的夾角為 θ2，若 θ1θ2= ，求 αβ的值 . 解 ：由題設， 6?1 221 c o s 1 c o sc o s c o s ,| || | 2 2( 1 c o s ) sinacac? ? ????? ? ?? ? ? ???2 221 c o sc o s| || | ( 1 c o s ) s i nbcbc?????? ? ??1 c o s s i n c o s ( ) .2 2 2 2? ? ? ???立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 35 因為 所以 因為 所以 所以 12( 0 , ) , ( , 0 ) , , [ 0 ] ,2 2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12 , ( ) .2 2 2 2 2? ? ? ? ???? ? ?12,6??? ? ( ) ,2 2 2 6? ? ? ??2 .3??? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 36 ， 向量的平行 、垂直關系是向量間最基本 、 最重要的位置關系；而向量的夾角 、 長度是向量的數量特征 .利用數量積可以求以下幾類問題： ① 判斷兩向量是否垂直或共線； ② 計算向量的長度或平面內兩點間的距離； ③ 求兩向量的夾角； ④ 用來證明三角形中與邊角有關的命題 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 37 、 平行關系要記牢 .實質上 ， 平面解析幾何中兩直線的垂直與平行的關系就類似于向量的垂直 、 平行關系 ，要注意區(qū)別向量平行與直線平行的關系 . 、線面角及二面角的思路及運用平面的法向量與直線夾角求線面角的方法 .
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