高考理科數(shù)學(xué)比較代數(shù)式的大小復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 14:45本頁面
【導(dǎo)讀】＞b＞0,c＞d＞0_________.由a＜b＜0得-a＞-b＞0,因此|a|＞|b|＞0成立；又y=()x是減函數(shù)，所以()a＞()b成立.為條件,余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題,同理由，ab＞0可得bc-ad＞0.若a＞b，則ac2＞bc2;時(shí)，ac2=bc2，所以是假命題.ab＞b2，所以a2＞ab＞b2是真命題.由性質(zhì)定理,知由a＜b＜0是假命題.一反例即可，如參數(shù)取負(fù)、零等情況.
【正文】 題型 5 求代數(shù)式的取值范圍 3 1xyxy???? ??， 1 .2??? ??xy立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 32 點(diǎn)評(píng)： 求此類題的關(guān)鍵是先由待定系數(shù)法求得待求式與兩個(gè)已知式子的系數(shù)關(guān)系 ， 再求得所求式子的取值范圍 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 33 解： 因?yàn)?60＜ a＜ 84， 28＜ b＜ 33， 所以 88＜ a+b＜ 117. 因?yàn)?28＜ b＜ 33，所以 33＜ b＜ 28. 又 60＜ a＜ 84，所以 27＜ ab＜ 56. 因?yàn)?28＜ b＜ 33，所以 又 60＜ a＜ 84，所以 即 ab1 1 1 .3 3 2 8??b6 0 8 43 3 2 8??ab ，20 3.11 ??ab 設(shè) 60＜ a＜ 84， 28＜ b＜ 33，求 a+b， ab及 的取值范圍 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 34 已知 a＞ b＞ c,a+b+c=0,方程 ax2+2bx+c=0的兩實(shí)根為 x1,x2. (1)求 的范圍； (2)將 (x1x2)2表示為 的函數(shù)； (3)求 (x1x2)2的取值范圍 . 解： (1)因?yàn)?a＞ b＞ c， a+b+c=0， 所以 a＞ 0， c＜ 0，且 b=(a+c). 題型 不等式的基本性質(zhì)與函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 參考題caca立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 35 又由 a＞ b＞ c，得 由 a＞ ac，得 2a＞ c. 又 a＞ 0，所以 2＞ ，故 ＞ 2. 同理，由 c＜ ac，得 ＜ ，即 2＜ ＜ . 所以 的范圍是 (2， ). (2)因?yàn)?x1， x2是方程 ax2+2bx+c=0的兩實(shí)根， 所以 x1+x2= ， x1x2= . 所以 (x1x2)2=(x1+x2)24x1x2 .??? ??a a cc a c2224 4 4 ( ) 4 1 4 ( ) 3 . 2b c a c a c ca a a a?? ? ? ? ?cacacaca1212ca 122baca立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 36 (3)因?yàn)?2＜ ＜ ，所以 所以 所以 (x1x2)2∈ (3， 12). ca1231022? ? ?ca ，213 4 ( ) 3 1 2 .2? ? ? ?ca立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 37 1. 高考試題中 ， 對(duì)不等式的基本性質(zhì)的考查主要是： (1)根據(jù)給定的條件 ， 利用不等式的基本性質(zhì) ， 判斷不等式或與之有關(guān)的結(jié)論是否成立 . (2)利用不等式的基本性質(zhì) ， 與實(shí)數(shù)的性質(zhì) 、函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合 ， 進(jìn)行數(shù)值大小的比較 . (3)判斷不等式中條件與結(jié)論之間的關(guān)系 ，是充分條件或必要條件或充要條件 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 38 2. 要注意不等式的基本性質(zhì)成立的條件，例如：在應(yīng)用“ a＞ b， ab＞ 0 ”這一性質(zhì)時(shí)，有些同學(xué)要么是弱化了條件得 a＞ b ，要么是強(qiáng)化了條件而得 a＞ b＞ 0 . 11??ab11??ab11??ab立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國(guó)版 39 M1＜ f1(a， b)＜ N1和 M2＜ f2(a， b)＜N2， 求 g(a， b)的取值范圍 ， 固然要將已知兩個(gè)不等式相加減 ， 但不等式相加減的次數(shù)應(yīng)盡可能少 ， 以免將取值范圍擴(kuò)大 .這時(shí)可以用所謂的 “ 線性相關(guān)值 ” .令 g(a， b)=pf1(a，b)+qf2(a， b)， 用恒等關(guān)系求出待定系數(shù) p，q， 于是一次加減 ， 便可求到所需要的范圍 .
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