高考理科數(shù)學直線與圓錐曲線的位置關(guān)系復習資料-資料下載頁
2025-08-11 14:45本頁面
【導讀】的焦點F，且與拋物線交。求拋物線的焦點F的坐標及準線l的方程；若α為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x. 軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2α為定值，解：設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px，BD⊥l,垂足分別為C、D，則由拋物線的定義知。類似地,有|FB|=4-|FB|cosα,解得。記直線m與AB的交點為E，直線AB的斜率為k=tanα，令y=0,得P的橫坐標。化為求值問題來解，二是可以考慮特殊。試推斷λ1+λ2是否為定值，并說明理由.所以動點P的軌跡C的方程為y2=4x.的左頂點A和上頂。點D，橢圓C的右頂點為B，當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否。存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？存在，確定點T的個數(shù)；若不存在，說明理由.當且僅當即時等號成立.由可知，當MN取最小值時，,
【正文】 又 ? 當 λ=1時，△ AOB的面積取得最小值 2， 22 1,4y x ? 2(1 ) .4mn????2?1 1 4ta n , s in , s in 2 .25 5? ? ?? ? ?1 1 1| | | | s in 2 2 ( ) 1 .22A O BS O A O B m n?? ?? ? ? ? ? ? ?1 1 1( ) ( ) 1 , [ , 2 ] ,23S ? ? ??? ? ? ?1 8 9( 1 ) 2 , ( ) , ( 2 ) ,3 3 4S S S? ? ?40 ? 當 λ= 時 ,△ AOB的面積取得最大值 . ? 所以△ AOB面積的取值范圍是［ 2, ］ . ? 解法 2： (1)同解法 1. ? (2)設(shè)直線 AB的方程為 y=kx+m. ? 由題意知 |k|2,m0. ? 由 得 A點的坐標為 ? 由 得 B點的坐標為 138383,2y k x myx???? ??2( , ) ,2 2 mmkk,2y k x myx???? ??2( , ) .22mmkk??41 ? 由 得 P點的坐標為 ? 將 P點坐標代入 得 ? 設(shè) Q為直線 AB與 y軸的交點 , ? 則 Q點的坐標為 (0,m). ? 以下同解法 1. ,A P P B?? 1 2 1( ( ) , ( ) ) ,1 2 2 1 2 2mmk k k k???? ?? ? ? ?22 1,4y x ? 2224 (1 ) .4mk????2211| | | | | | | |2211( ) ( )2 2 2 21 4 1 1( ) 1.2 4 2AOB AOQ BOQ A BABS S S OQ x OQ xmmm x x mkkmk??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?42 ? 點評： 求參數(shù)或式子的取值范圍問題 ,其策略是先根據(jù)條件選設(shè)主參數(shù) ,然后利用已知條件和相關(guān)性質(zhì) (如雙曲線上的點的橫坐標 、 離心率的范圍 )求解相應(yīng)的不等式或函數(shù)式 ,即可解決所求問題 . 43 設(shè)離心率為 e 的雙曲線 C ：x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) 的右焦點為 F ，直線 l 過點 F 且斜率為k ，則直線 l 與雙曲線 C 的左、右兩支都相交的充要條件是 ( ) A. k2－ e21 B. k2－ e21 C. e2－ k21 D. e2－ k21 44 解： 由雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ，得漸近線方程為 y ＝ 177。bax .當過右焦點的直線 的斜率 k ∈( －ba，ba) 時，直線與雙曲線的左右兩支分別有一個交點，此時 k2b2a2 ＝c2－ a2a2 ＝ e2－ 1 ，從而解得 e2－ k21 ，故選 C. 45 ? 已知點 F F2分別為雙曲線 的左、右焦點，點 P為雙曲線右支上任意一點，試推斷對任意給定的點 P，在 x軸上是否存在兩個不同的點 M，使 |PM|2=|PF1||PF2|成立？ ? 解： 設(shè)點 P(x0,y0)(x0≥4),M(m,0),則 參考題 題型 雙曲線有關(guān)性質(zhì)的探究與證明 2211 6 9xy ?1 0 05| | 4 ,4P F e x a x? ? ? ?46 ? 且 ? 所以 ? 由 得 ? 即 m22mx0+7=0.(*) ? 因為 Δ=4x0228≥4 1628=360， ? 所以方程 (*)恒有兩個不等實根 . ? 故對任意一個確定的點 P， ? 在 x軸上總存在兩個不 ? 同的點 M，使 |PM|2=|PF1||PF2|成立 . 2 0 05| | 4 ,4P F e x a x??2200 1 .1 6 9xy ?22 2 2 2 2 200 0 0 0 025| | ( ) ( ) 9 ( 1 ) 2 9 .1 6 1 6xP M x m y x m x m x m? ? ? ? ? ?212| | | | | | ,PF PF PM?? 2 2 20 0 02 5 2 5 1 6 2 9 ,1 6 1 6x x m x m??47 ? 1. 由 c2=a2+b2及 a、 b的幾何意義可知 ,雙曲線實軸一端點與虛軸一端點的連線段長等于半焦距 . ? 2. 過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，其垂足在相應(yīng)的準線上，且焦點到一條漸近線的距離等于雙曲線的虛半軸長 . ? 3. 對于圓錐曲線問題上的一些動點，在變化過程中會引入一些相互聯(lián)系、相互制約的變量，從而使變量與其中的參變量之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，此時，用函數(shù)思想與方法處理起來十分方便
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