高中數(shù)學(xué)學(xué)案52直線與圓錐曲線位置關(guān)系-資料下載頁
2025-04-17 12:25本頁面
【正文】 x2)＋2.③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)．所以＋與共線等價(jià)于x1＋x2＝－(y1＋y2)，將②③代入上式，解得k＝.由(1)知k－或k，故沒有符合題意的常數(shù)k.課后練習(xí)區(qū)1．3 ＝x3．2解析 由拋物線y2＝4x知直線l2為其準(zhǔn)線，焦點(diǎn)為F(1,0)．由拋物線的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l2的距離與P到焦點(diǎn)F(1,0)的距離相等，所以P到直線l1的距離與P到焦點(diǎn)F(1,0)的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F(1,0)到直線l1的距離(如圖)，則d＝＝2.4. 5. 6.[1,5) 9．解 設(shè)直線AB的方程為y＝x＋b，由消去y得x2＋x＋b－3＝0，(4分)∴x1＋x2＝－1.于是AB的中點(diǎn)M(－，－＋b)，且Δ＝1－4(b－3)0，即b.(7分)又M(－，－＋b)在直線x＋y＝0上，∴b＝1符合．(10分)∴x2＋x－2＝AB＝＝3.(14分)10．解 (1)由e＝＝，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，得a＝2b.由題意可知2a2b＝4，即ab＝2.解方程組得所以橢圓的方程為＋y2＝1.(4分)(2)由(1)可知A(－2,0)，且直線l的斜率必存在．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得－2x1＝，所以x1＝，從而y1＝.設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為(－，)．(6分)以下分兩種情況討論：①當(dāng)k＝0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是＝(－2，－y0)，＝(2，－y0)．由＝4，得y0＝177。2.(8分)②當(dāng)k≠0時(shí)，線段AB的垂直平分線的方程為y－＝－(x＋)．令x＝0，解得y0＝－.由＝(－2，－y0)，＝(x1，y1－y0)，＝－2x1－y0(y1－y0)＝＋(＋)＝＝4，整理得7k2＝2，故k＝177。.所以y0＝177。.(13分)綜上，y0＝177。2或y0＝177。.(14分)11．解 (1)由點(diǎn)P(x0，y0)(x0≠177。a)在雙曲線－＝1上，有－＝1.由題意有＝，(4分)可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝＝.(7分)(2)聯(lián)立得4x2－10cx＋35b2＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ①設(shè)＝(x3，y3)，＝λ＋，即 (10分)又C為雙曲線上一點(diǎn)，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2. ②又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2. (12分)由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2，②式可化為λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4. (14分)
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